5.8.2. Решетчатая фильтрация с помощью вращений

Решетчатые уравнения, нормированные на корень квадратный, имеют простую интерпретацию – они описывают вращения. С помощью CORDIC – арифметики можно эффективно реализовать три рекурсивных уравнения [9, 10]. Структура НККРНК- алгоритма предполагает, что он выполняется с помощью вращений. Поскольку  всегда имеют значения, не превышающие 1, их можно интерпретировать как косинусы углов. Более того, если , дополнением  будет . НККРНК – уравнения можно записать с помощью компактной системы обозначений:

Для удобства использовались следующие сокращения:

НККРНК – уравнения корректировки можно полностью записать в виде единственного матричного уравнения, используя для  и  матрицы вращения:

           (5.76)

В левой части уравнения (5.76) первая матрица описывает поворот на угол ,  а третья матрица – поворот на угол .  В результате, имеем полную корректировку для  и частичные корректировки для  и  (член, отмеченный  не представляет интереса). Чтобы получить полные корректировки для  и , нужно разделить соответствующие величины на . С помощью CORDIC – операций можно непосредственно реализовать матричное уравнение (5.76).

Для выполнения НККРНК – алгоритма на базе интегральной схемы предполагается использовать два параллельно соединенных процессора, причем каждый из них последовательно выполняет пять функций [9, 10]. Процесс вычисления (5.76) происходит в три этапа: поворот на угол , умножение матрицы  на матрицу вращения  и деление на  . CORDIC – операции (рис. 5.10) выполняются в следующем порядке: сначала вычисляется , а затем . В функциональных элементах используются обозначения, показанные на рис. 5.9.

Рис. 5.9. CORDIC –реализация решетчатого алгоритма, нормированного на квадратный корень. (Из работы [11].)

Для расчета поворота на угол  используется круговая CORDIC – операция с помощью процессора 2 в интервалах времени 1 и 2. Поворот матрицы  на угол  соответствует двум умножениям (линейный CORDIC): умножению  с помощью процессора 1 в интервалах времени 1 и 2, и умножению  с помощью процессора 2 в интервале времени 3. Для поворота на угол используются круговые CORDIC – операции с помощью процессора 1 (интервал времени 3) и процессора 2 (интервал времени4). Это обеспечивает корректировку  и частичные корректировки для  и . Во временном интервале 5 процессоры корректируют  и  путем деления предыдущих результатов на . Сигналы, которые выходят за пределы интервалов времени, должны сохраняться в буферных ЗУ. В каждой CORDIC – операции используются 16 итераций, и, в результате, получается точность почти в 16 разрядов. Интегральная схема могла выполнять НККРНК – алгоритм десятого порядка для импульсного сигнала с частотой 8 кГц в реальном масштабе времени. При этом предполагается, что стандартные правила конструирования интегральных схем позволяют создать кристалл среднего размера, работоспособный при частоте синхронизации 20 МГц.