1.3.2. Интерактивные этапы в выборе модели

Если физический механизм явления полностью ясен, можно вывести математическое выражение, точно описывающее явление. Тогда мы получаем механистическую, или теоретическую, модель. Хотя для получения адекватной механистической модели вначале может не хватать информации, применение адаптивных методов [26] иногда приводит к такой модели.

Во многих случаях для получения механистической модели нужны подробные сведения или значительные экспериментальные возможности, которых может не быть, и приходится прибегать к эмпирической модели. Конечно, точная механистическая и чисто эмпирическая модели представляют собой крайности. Обычно используемые модели занимают промежуточное положение. В частности, можно использовать неполные теоретические представления для указания подходящего класса математических функций, которые могут быть затем эмпирически подогнаны. Это означает, что число параметров модели и их численные значения оцениваются по экспериментальным данным, такой подход принят в этой книге. Как мы указывали ранее, описываемые здесь стохастические и динамические модели могут быть обоснованы, по крайней мере, частично, с теоретической точки зрения как имеющие правильные основные свойства.

Рис. 1.7. Этапы итеративного подхода к построению моделей.

Обычно полагают, что для анализа доступны последовательные значения членов изучаемого временного ряда или данных о входе-выходе. Следует провести не менее 50, а предпочтительнее 100 и более наблюдений. В случаях, где данные о 50 и более наблюдениях в прошлом недоступны, действуют, используя опыт и прошлую информацию для получения предварительной модели. Эта модель может время от времени корректироваться по мере поступления большего числа данных.

При подгонке динамических моделей теоретический анализ не только указывает на подходящий вид модели, но может дать и хорошие оценки численных значений ее параметров. Эти значения можно потом проверить, анализируя реальные данные.

На рис. 1.7 показан интерактивный подход к построению моделей для прогнозирования и управления, используемый в этой книге.

1) Из взаимодействия теории и практики выбирается полезный класс моделей (для достижения поставленной цели)

2) Так как этот класс слишком обширен для непосредственной подгонки к данным, развиваются грубые методы идентификации подклассов этих моделей. Такие методы идентификации моделей используют имеющиеся данные и знание системы и дают для опробования соответствующие экономичные подклассы моделей. Кроме того, процесс идентификации может быть использован для получения грубых предварительных оценок параметров модели.

3) Пробная модель подгоняется к данным; оцениваются ее параметры. Грубые оценки, получаемые на этапе идентификации, теперь можно использовать как начальные значения в более точных интерактивных методах оценивания параметров.

4) Диагностические проверки позволяют выявить возможные дефекты подгонки и диагностировать их причины. Если такие дефекты не выявлены, модель готова к использованию.  Если обнаружено какое-либо несоответствие, интерактивные циклы идентификации, оценок и диагностической проверки повторяются до тех пор, пока не будет найдено подходящее представление модели.

Идентификация, оценивание и диагностическая проверка моделей временных рядов обсуждаются в гл.6 ,7,8 и 9; те же процедуры для моделей передаточных функций -  в гл. 11.