5.3.1. Эвентуальная прогнозирующая функция, определенная оператором авторегрессии
В момент
модель АРПСС может быть представлена в виде
(5.3.1)
Беря от обеих частей (5.3.1) условные математические ожидания при фиксированном до момента
прошлом, получим для 
(5.3.2)
где подразумевается, что
при
. Разностное уравнение (5.3.2) имеет решение
(5.3.3)
для
. Отметим, что
имеет ту же форму, что и функция
, введенная в гл. 4. В (5.3.3)
есть функции упреждения на время
. В общем случае они могут включать полиномы, экспоненты, синусы и косинусы и произведения этих функций. Для заданного момента
коэффициенты
постоянны для всех упреждений
, но они изменяются от данного момента к следующему, подстраиваясь к соответствующей части рассматриваемого ряда. Всюду далее мы будем называть функцию, определенную (5.3.3), эвентуальной функцией прогноза; «эвентуальной» потому, что в случае, когда
, она дает прогнозы только для упреждений
.
Из (5.3.2) мы видим, что математическая форма функции прогноза определяется общим оператором авторегрессии
, т. е. свойствами
в (5.3.3). Конкретнее, он определяет, является ли функция прогноза полиномом, набором экспонент, набором синусов и косинусов или некоторой комбинацией этих функций.