5.3.3. Веса прогноза для упреждения l

Тот факт, что общая модель прогноза может быть также записана в обращенной форме

(5.3.4)

позволяет нам записать прогноз в форме (5.1.21).

Подставляя в (5.1.21) условные математические ожидания, получаем

(5.3.5)

где, как и раньше, для . Отсюда вообще

(5.3.6)

и, в частности,

Прогнозы для больших упреждений могут быть также представлены непосредственно в виде линейных функций наблюдений ,.... Например, прогноз с упреждением 2 в момент равен

где

(5.3.7)

Продолжая таким же образом, нетрудно показать, что

(5.3.8)

где

и . Другие способы вычисления тех же весов приведены в приложении П5.2.

Таблица 5.4. Веса для модели


1	1,100	1,700
2	0,490	0,430
3	—0,109	—0,463
4	—0,343	—0,632
5	—0,254	—0,336
6	—0,057	0,013
7	0,076	0,181
8	0,097	0,156
9	0,049	0,050
10	—0,004	—0,032
11	—0,028	—0,054
12	—0,023	—0,026

Как следует из (4.2.22) и (5.1.9), сами веса могут быть получены в явном виде приравниванием коэффициентов в

Когда эти величины известны, можно легко определить при помощи (5.3.9) или способами, указанными в приложении П5.2.

В качестве примера рассмотрим опять модель

подогнанную к ряду, часть которого показана на рис. 5.5. Приравнивая коэффициенты в

получаем веса , по которым с помощью (5.3.7) можно вычислить веса . Эти две последовательности весов для =1, 2, ..., 12 приведены в табл. 5.4.

В этом примере прогнозы на один и два шага вперед, выраженные через наблюденные данные ..., равны

Как показано на рис. 5.5, веса ведут себя как значения затухающей синусоиды.

Рис. 5.5. Часть ряда, к которому подогнана модель , с прогнозирующей функцией для момента , весами прогноза и вероятностными пределами.