6.3.7. Приближенная стандартная ошибка для

Общий процесс АРПСС, для которого среднее значение   ряда  не обязательно равняется нулю, может быть записан любым из трех способов:

     (6.3.14)

         (6.3.15)

       (6.3.16)

где

Отсюда, если  и, из  следует, что  и что . В общем случае, когда   может быть и не равным нулю. Рассмотрим эвентуальную функцию прогноза, связанную с общей моделью (6.3.14), в случае, когда . При  эта функция прогноза уже содержит настраиваемую полиномиальную компоненту степени . Когда допускается ненулевое  в эту функцию вводится фиксированный полиномиальный член степени . Например, если  и , функция прогноза  включает квадратичную компоненту от , коэффициент которой фиксирован и не подстраивается к ряду. Поскольку такие модели при  часто неприемлемы, гипотеза, что , во многих случаях не будет противоречить данным. Поэтому мы предполагаем обычно , если не имеется каких-либо указаний на обратное.

На этом идентификационном этапе построения модели указание, нужно ли принять  равным нулю или нет, можно получить из сравнения  с его приближенной стандартной ошибкой. Если имеется  разностей, то

т.е.

                 (6.3.17)

где  — это производящая функция автоковариации, определенная в (3.1.10), и  — ее значение при.

В качестве примера рассмотрим процесс :

с  Из (3.1.11) получаем

так что

Но , так что

и

Величины  и  оцениваются соответственно по  и , как определено формулами (2.1.9) и (2.1.10). Отсюда для процесса  искомая стандартная ошибка выражается как

Этим способом можно получить выражения для , приведенные в табл. 6.6

Таблица 6.6. Приближенная стандартная ошибка , где  и  — процесс АРПСС

Пробная идентификация моделей . В табл. 6.7 дана сводка моделей, пробно идентифицированных по рядам , вместе с предварительными оценками параметров. Эти модели используются как начальные приближения в более эффективных методах оценивания, описываемых в гл. 7.