10.3.1. Отклик на скачкообразный вход

Остановимся на специальном случае, который важен для разработки дискретных схем регулирования, обсуждаемых в четвертой части этой книги.

Рис. 10.8. Пример скачкообразного входа.

Он возникает, если существует возможность регулировки сразу же после наблюдения выхода, так что входная переменная между наблюдениями остается на том же уровне.

Рис. 10.9. Передача скачкообразного входа на выход.

Типичный вид результирующей прямоугольной волны, или скачкообразного входа, как мы будем его называть, показан на рис. 10.8. Мы обозначаем фиксируемый уровень, на котором поддерживается вход в интервале  через .

Рассмотрим непрерывную линейную систему, имеющую  целых интервалов запаздывания плюс дробный интервал . Тогда в предыдущих обозначениях . Выход системы можно представить как

,

где функция отклика на единичный импульс  равна нулю при . Для скачкообразного входа, как видно из рис. 10.9, выход в момент  будет определяться точным выражением

Таким образом,

Отсюда для скачкообразного входа существует такой дискретный линейный фильтр, выход которого в моменты времени  точно совпадает с непрерывным выходом .

Пусть дан скачкообразный вход, рассмотрим выход дискретной модели

                                                         (10.3.1)

порядка  и сравним его с непрерывным выходом модели порядка

,  (10.3.2)

на которую подан тот же вход. В приложении П10.1 показано, что для правильно выбранных значений параметров  выходы будут точно совпадать при . Более того, если , выход непрерывной модели (10.3.2) будет идентичен в дискретные моменты времени выходу дискретной модели (10.3.1) порядка . Такие связанные непрерывные и дискретные модели мы будем называть дискретно-совпадающими системами. Если для таких систем получена дискретная модель вида (10.3.1) порядка , то в предположении, что непрерывная модель представима дифференциальным уравнением (10.3.2) -го порядка, ее параметры, и в частности постоянные времени, могут быть явно выражены через параметры соответствующей дискретной модели.

Соотношения параметров для запаздывающей системы второго порядка выведены в приложении П10.1. Из них можно получить аналогичные соотношения для более простых систем, положив соответствующие константы равными нулю; этот способ мы сейчас обсудим.