2. Метод Цыпкина-Гольденберга [86]

Метод основан на ступенчатой интерполяции входного сигнала с помощью интерполирующего фильтра с импульсной переходной характеристикой вида (рис. 1.5,а)

                               (3.39)

Наиболее простым путем для нахождения общего выражения для передаточной функции  эквивалентной импульсной системы в этом случае является следующий. Возьмем в качестве входного сигнала  единичную ступеньку, т. е. положим

Интерполяция такого сигнала по его дискретным значениям

с помощью интерполирующего фильтра с импульсной переходной характеристикой (3.39) осуществляется, очевидно, точно:

.

Следовательно, в рассматриваемом случае реакции на единичную ступеньку непрерывной системы и эквивалентной импульсной системы в точности совпадают:

.

Нетрудно найти общие выражения для этих реакций, зная полюсы передаточной функции . Действительно, поскольку изображение по Лапласу единичной ступеньки есть , то изображение реакции  равно

.

Отсюда вытекает, что функция  определяется формулой (3.27), если в ней число нулевых полюсов положить на единицу больше (за счет множителя  перед ),т.е.

,                   (3.40)

где

;

 - степень полинома ;

;                   (3.41)

, - полюсы передаточной функции  кратности  каждый, причем .

Передаточная функция  равна отношению -преобразования  к -преобразованию . Поскольку

,

а -преобразование  дается  формулой (3.30) при  и  [сравни (3.40) и (3.27)], то окончательно получим

,                     (3.42)

.

Выражения для  при  даны в табл. 3.1.

Если полюсы , передаточной функции  простые и ни один из них не равен нулю, то выходной сигнал  согласно (3.37) можно записать в виде

,

где

-преобразование от этой функции имеет вид

.

Следовательно, дискретная передаточная функция  по методу Цыпкина—Гольденберга в этом случае равна

.                    (3.43)