3.5. Моделирование нелинейных систем1. Классификация нелинейных системПри рассмотрении способов цифрового моделирования нелинейных систем целесообразна следующая их классификация. Во-первых, нелинейные системы можно разделить на два основных класса: безынерционные нелинейные системы (класс I) и инерционные нелинейные системы. Рис. 3.6 Среди инерционных нелинейных систем можно выделить системы, которые являются комбинацией из двух типов развязанных между собой отдельных функциональных звеньев: линейных инерционных и нелинейных безынерционных (функциональные системы), и системы, которые не являются таковыми (инерционные нелинейные нефункциональные системы — класс IV). Класс II образуют функциональные системы, у которых нелинейные звенья не включены в контуры с обратной связью (инерционные нелинейные функциональные замкнутые системы). Класс III образуют функциональные системы с нелинейностями в контурах с обратной связью (инерционные нелинейные (функциональные замкнутые системы). На рис. 3.6 приведены примеры функциональных нелинейных систем I, II и III классов, где НЭ — нелинейный безынерционный элемент, Нелинейные системы IV класса могут быть заданы в виде принципиальной схемы, как, например, схемы амплитудного и частотного детекторов, у которых существенно влияние реактивной нагрузки на нелинейные элементы (диоды), или в виде нелинейных дифференциальных уравнений (системы уравнений), описывающих процессы в системе, например аэродинамические дифференциальные уравнения движения летательного аппарата. Приведенная классификация нелинейных систем является в определенном смысле условной. Одну и ту же систему можно отнести к тому или другому классу, в зависимости от существа решаемой задачи, т. е. в зависимости от характера ее постановки, целей решения, точности воспроизведения процессов в системе, наличия априорных сведений о характеристиках системы и т. п. Так, например, амплитудный детектор в случаях, когда емкостный фильтр не имеет развязки с нелинейным элементом, строго говоря, является нелинейной системой IV класса, однако при определенном выборе параметров его можно отнести к системам II класса [80] (типовое радиотехническое звено), а по характеру преобразования огибающей входного колебания — к системам I класса, т. е. к безынерционному нелинейному звену, преобразующему огибающую Для преобразования нелинейных систем IV класса в эквивалентные системы III класса можно использовать богатый опыт составления функциональных электронных схем для решения нелинейных дифференциальных уравнений на аналоговых вычислительных машинах [40, 52]. Рассмотрим возможные способы цифрового моделирования нелинейных систем различных классов.
|