3.5. Моделирование нелинейных систем

1. Классификация нелинейных систем

При рассмотрении способов цифрового моделирования нелинейных систем целесообразна следующая их классификация.

Во-первых, нелинейные системы можно разделить на два основных класса: безынерционные нелинейные системы (класс I) и инерционные нелинейные системы.

Рис. 3.6

Среди инерционных нелинейных систем можно выделить системы, которые являются комбинацией из двух типов развязанных между собой отдельных функциональных звеньев: линейных инерционных и нелинейных безынерционных (функциональные системы), и системы, которые не являются таковыми (инерционные нелинейные нефункциональные системы — класс IV). Класс II образуют функциональные системы, у которых нелинейные звенья не включены в контуры с обратной связью (инерционные нелинейные функциональные замкнутые системы). Класс III образуют функциональные системы с нелинейностями в контурах с обратной связью (инерционные нелинейные (функциональные замкнутые системы).

На рис. 3.6 приведены примеры функциональных нелинейных систем I, II и III классов, где НЭ — нелинейный безынерционный элемент,  и  — передаточные функции линейных динамических звеньев. Схема II на рис. 3.6 используется, например, как типовое радиотехническое звено, при этом  — передаточная функция радиоусилителя (УПЧ), НЭ — детектор,  — передаточная функция видеофильтра. К схеме Ш сводятся обычно следящие системы радиоустройств, при этом характеристика нелинейного элемента описывает дискриминационную кривую.

Нелинейные системы IV класса могут быть заданы в виде принципиальной схемы, как, например, схемы амплитудного и частотного детекторов, у которых существенно влияние реактивной нагрузки на нелинейные элементы (диоды), или в виде нелинейных дифференциальных уравнений (системы уравнений), описывающих процессы в системе, например аэродинамические дифференциальные уравнения движения летательного аппарата.

Приведенная классификация нелинейных систем является в определенном смысле условной. Одну и ту же систему можно отнести к тому или другому классу, в зависимости от существа решаемой задачи, т. е. в зависимости от характера ее постановки, целей решения, точности воспроизведения процессов в системе, наличия априорных сведений о характеристиках системы и т. п. Так, например, амплитудный детектор в случаях, когда емкостный фильтр не имеет развязки с нелинейным элементом, строго говоря, является нелинейной системой IV класса, однако при определенном выборе параметров его можно отнести к системам II класса [80] (типовое радиотехническое звено), а по характеру преобразования огибающей входного колебания — к системам I класса, т. е. к безынерционному нелинейному звену, преобразующему огибающую  в напряжение , где  — детекторная характеристика. В последнем случае детектор выполняет свое функциональное назначение—выделение огибающей или же некоторой функции от огибающей. При такого рода эквивалентных преобразованиях нелинейных систем используются заранее известные характеристики этих систем, полученные теми или иными методами. Эти преобразования позволяют упростить цифровые модели.

Для преобразования нелинейных систем IV класса в эквивалентные системы III класса можно использовать богатый опыт составления функциональных электронных схем для решения нелинейных дифференциальных уравнений на аналоговых вычислительных машинах [40, 52].

Рассмотрим возможные способы цифрового моделирования нелинейных систем различных классов.