2. Метод Неймана

Для моделирования случайных величин, возможные значения которых не выходят за пределы некоторого ограниченного интервала  (случайные величины с усеченными законами распределения), а также случайных величин, законы распределения которых можно аппроксимировать усеченными, достаточно универсальным является метод Неймана [103], состоящий в следующем.

Рис. 1.2

Из датчика равномерно распределенных в интервале (0, 1) случайных чисел независимо выбираются пары чисел , из которых формируются преобразованные пары , ,  где  — интервал возможных значений случайной величины  с заданной функцией плотности ;  — максимальное значение функции . В качестве реализации случайной величины берется число  из тех пар ,  которых выполняется неравенство

.                                     (1.8)

Пары, не удовлетворяющие неравенству (1.8), выбрасываются.

Нетрудно убедиться в справедливости такого метода моделирования случайных величин. Действительно, пары случайных чисел ,  можно рассматривать как координаты случайных точек плоскости, равномерно распределенных вдоль осей  и  внутри прямоугольника  (рис. 1.2). Пары , , удовлетворяющие условию (1.8), — это координаты случайных точек плоскости, равномерно распределенных вдоль осей  и  внутри той части прямоугольника , которая расположена под кривой . Вероятность того, что случайная точка плоскости, находящаяся под кривой , окажется в элементарной полосе с основанием , очевидно, пропорциональна , а вероятность попадания точки под кривую  по условию равна единице, что и требуется.