5. Цифровая модель следящей системы автодальномера
Для дискретного представления следящей системы заменим в эквивалентной схеме автодальномера непрерывной сглаживающий фильтр с передаточной функцией (4.29) эквивалентным дискретным фильтром. Используя результаты примера 1 § 3.3, можно сразу записать рекуррентное уравнение для вычисления дискретных значений
параметра
выходе следящей системы:
,
где
и
- значения сигналов на входе и выходе сглаживающего фильтра соответственно в моменты времени
;
— шаг дискретизации следящей системы,
— коэффициенты, определяемые методом дискретной аппроксимации [их можно вычислить по формулам (3.71), (3.73), (3.74), (3.77)]
Поскольку
,
где
, то при вычислении последовательности
, вообще говоря, следовало бы решать на каждом шаге относительно
нелинейное уравнение
(4.49)
используя при этом нелинейные зависимости
и
как функции
.
Чтобы не решать нелинейное уравнение (4.49), введем в цепь обратной связи эквивалентной дискретной следящей системы элемент запаздывания на время
(см. § 3.6, п. 3); тогда цифровая модель следящей системы автодальномера примет следующий простой вид:
, (4.50)
где
.
Остановимся теперь на выборе шага дискретизации
и алгоритме формирования дискретного случайного процесса
.
В рассматриваемой системе наиболее высокочастотным процессом является шум
. Если исходить из спектра этого процесса, то нужно было бы в соответствии с теоремой Котельникова брать шаг
равным периоду повторения импульсов
. Однако, поскольку
во много раз меньше постоянной времени следящей системы, выбор
из указанного условия требовал бы большего количества вычислений при цифровом моделировании процессов в следящей системе. В рассматриваемом случае можно сократить вычислительные затраты путем увеличения шага дискретизации. Действительно, поскольку спектр шума
равномерный и значительно шире полосы пропускания сглаживающего фильтра следящей системы, действие этого шума практически эквивалентно действию более низкочастотного шума
, ширина спектра которого порядка полосы пропускания системы, а спектральная плотность такая же, как и у шума
.

Рис. 4.16
Это положение иллюстрирует рис. 4.16, где сплошным и пунктирным прямоугольниками показаны спектр шума
и спектр эквивалентного шума
соответственно,
— полоса пропускания следящей системы. Исходя из этих соображений, можно положить
, тогда случайные величины
нужно брать не с единичной дисперсией, как это было бы при
, а с дисперсией, равной
. Ввиду нормализации шума в сглаживающем фильтре следящей системы закон распределения случайных величин
можно принять нормальным. Эти величины должны быть, очевидно, независимыми.
Итак, цифровое моделирование следящей системы автодальномера сводится к расчетам по формуле (4.50), где
— последовательность независимых случайных величин с параметрами
.