1.2.7. Устойчивые системы

Как и в одномерном случае, представляют интерес лишь устойчивые системы. Естественно, например, потребовать, чтобы при ограниченной входной последовательности выходная последовательность была также ограничена. Чтобы отличить этот тип устойчивости от других, будем называть такие системы системами с ограниченными входом и выходом (ОВВ-системами). Для таких систем при   должно существовать такое , что  для всех . Необходимым и достаточным условием принадлежности ЛИС-системы к классу ОВВ-систем является абсолютная суммируемость ее импульсного отклика

.                    (1.58)

Доказательство этого положения такое же, как и в одномерном случае [1].

Более слабой формой устойчивости является среднеквадратичная устойчивость. ЛИС-система устойчива в среднеквадратичном смысле, если

.                 (1.59)

ОВВ-система является устойчивой и в среднеквадратичном смысле, но обратное утверждение не обязательно справедливо. Если мы будем просто называть систему устойчивой, то будет подразумеваться ОВВ-система.

Приведенные выше определения могут навести на мысль, что многомерная устойчивость весьма похожа на одномерную. Как будет показано в гл. 4, это совершенно не так. Многомерная устойчивость значительно сложнее одномерной и для понимания, и с точки зрения испытаний системы на устойчивость.