Глава 1. Многомерные сигналы и системы

Многомерный сигнал можно описать функцией  независимых переменных, где . Такие сигналы могут быть непрерывными, дискретными или смешанными. Непрерывный сигнал описывается функцией независимых переменных, принимающих непрерывное множество значений. Например, яркость  изображения является двумерным непрерывным сигналом. В противоположность этому дискретный сигнал описывается функцией, определенной только на множестве точек, например на множестве целых чисел. Смешанный сигнал - это многомерный сигнал, который описывается функцией некоторого количества непрерывных переменных и некоторого количества дискретных. Например, ансамбль изменяющихся во времени сигналов, снимаемых с набора электрических преобразователей, представляет собой смешанный сигнал. Ансамбль описывается одной непрерывной переменной (временем) и одной или несколькими дискретными (номерами преобразователей).

В этой главе речь будет идти главным образом о многомерных дискретных сигналах, а также о системах, выполняющих их преобразование. Поскольку обсуждаемые здесь свойства сигналов и систем являются, как правило, простым распространением свойств одномерных дискретных сигналов и систем, то в большинстве случаев мы ограничимся лишь кратким их рассмотрением. Читателя, интересующегося деталями, можно отослать к превосходным руководствам, посвященным одномерным системам [1-3]. Однако, как будет показано, многие известные одномерные процедуры не обобщаются простым способом на многомерный случай, и многие важные вопросы, связанные с многомерными сигналами и системами, не возникают в частном случае одного измерения. В таких случаях наше рассмотрение будет, естественно, более полным.