Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


ПРИЗМА

Пусть  - плоский -угольник, а многоугольник  получается из  параллельным переносом на вектор , не параллельный плоскости . Многогранник, ограниченный многоугольниками  и  и параллелограммами , , … (рис. 1), называется -угольной призмой (от греческого слова prisma - «отпиленный кусок») с основаниями  и , боковыми гранями , , … и боковыми ребрами , , … . Если боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, то призма называется прямой, а в противном случае - наклонной. Наконец, призма называется правильной, если она прямая и в основаниях имеет правильные многоугольники.

250-1.jpg

Рис. 1

Правильная -угольная призма совмещается сама с собой при поворотах около своей оси - прямой, проходящей через центры оснований  и  (рис. 2). Через ось проходят  плоскостей симметрии призмы, а еще одна плоскость симметрии проходит через середину отрезка  перпендикулярно ему. Точно такие же плоскости симметрии имеет двойственный к правильной -угольной призме диэдр, или бипирамида, - многогранник, ограниченный  треугольниками с вершинами в центрах оснований и боковых граней призмы (рис. 3). Встречающиеся в природе монокристаллы часто имеют форму правильных, возможно усеченных, призм и диэдров (в силу кристаллографических ограничений число  для кристаллических форм может равняться лишь 3, 4 или 6).

250-2.jpg

Рис. 2

252-1.jpg

Рис. 3

251.jpg

Еще один частный случай симметричных призм - параллелепипед, т.е. призма с параллелограммами в основаниях. Параллелепипед имеет 4 диагонали, которые пересекаются в одной точке  - центре симметрии параллелепипеда. В этой точке диагонали делятся пополам (рис. 4). Прямые параллелепипеды имеют еще и ось симметрии, проходящую через центры оснований (рис. 5). Если основаниями прямого параллелепипеда являются прямоугольники, то он называется прямоугольным. Прямоугольные параллелепипеды преобладают среди окружающих нас многогранных форм: это всевозможные коробки, комнаты, здания и т.д. Эти параллелепипеды имеют по три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии, пересекающиеся по трем осям симметрии (рис. 6). Среди прямоугольных параллелепипедов еще более симметричными являются правильные четырехугольные призмы (5 плоскостей симметрии) и куб (9 плоскостей симметрии - на рис. 7 показано, как они разрезают поверхность куба).

252-2.jpg

Рис. 4

252-3.jpg

Рис. 5

252-4.jpg

Рис. 6

252-5.jpg

Рис. 7

Существует интересная связь между параллелепипедами и тетраэдрами: если через каждые два скрещивающихся ребра тетраэдра провести пару параллельных плоскостей, то получающиеся шесть плоскостей будут ограничивать описанный около тетраэдра параллелепипед (рис. 8). При этом правильному тетраэдру отвечает куб, равногранным тетраэдрам - прямоугольные параллелепипеды.

252-6.jpg

Рис. 8

Объем произвольной призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т.е. на расстояние между плоскостями оснований. Есть еще одна формула для объема призмы , где  - длина бокового ребра, a  - площадь перпендикулярного боковым ребрам сечения призмы.

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>