РАДИКАЛ

Радикалом (или знаком корня) называют знак , применяемый для обозначения операции извлечения корня -й степени из некоторого числа; корень -й степени из числа  обозначается . При  показатель корня опускают и пишут  вместо . Корень второй степени обычно называют квадратным корнем, а корень третьей степени - кубическим корнем.

При извлечении корня четной степени из неотрицательного (действительного) числа  запись  обозначает арифметический корень из числа  (т.е. такое неотрицательное число , что ). При извлечении корня из комплексного числа знак  применяют для обозначения любого из  корней -й степени из числа  или совокупности всех  корней.

Название «радикал» происходит от латинских слов radix - «корень», radicalis - «коренной». Начиная с XIII в. европейские математики обозначали корень этим словом, или, сокращенно, г. В 1525 г. в книге К. Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс» появилось обозначение  для знака квадратного корня, корень кубический обозначался там как . В 1626 г. голландский математик А. Жирар ввел обозначение ,  и т.д., которое стало быстро вытеснять знак ; при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Тогда писали  вместо современного . Современное обозначение корня впервые появилось в книге Р. Декарта «Геометрия», изданной в 1637 г.

Приближенное значение квадратных корней из целых чисел умели находить еще в Древнем Вавилоне около 4 тыс. лет назад. При этом вавилонские ученые пользовались следующим методом: число  представляли в виде суммы , где  мало по сравнению с , и полагали . Например:

(пример взят из вавилонской клинописной таблички). Для сравнения укажем более точное значение корня . Заметим, что такой способ приближенного извлечения квадратного корня часто называют вавилонским методом извлечения квадратного корня.