СИНУСОИДА

Синусоида - волнообразная плоская кривая, которая является графиком тригонометрической функции  в прямоугольной системе координат. Если рулончик бумаги разрезать наискось и развернуть его, то край бумаги окажется разрезанным по синусоиде (рис. 1,а). Любопытно, что проекция на плоскость винтовой линии также будет синусоидой (рис. 1,б).

Рис. 1

Длина «волны» синусоиды равна . Это объясняется тем, что значение функции  при любом  совпадает с ее значением при  (т.е. период функции равен ).

Синусоида пересекает ось  в точках , которые являются точками перегиба; в точках  синусоида имеет максимум, а в точках  - минимум ().

Часто синусоидой называют кривую, которая является графиком функции вида . График этой функции получается из синусоиды  сдвигом по оси  на , растяжением (сжатием) в  раз по оси , растяжением (сжатием) в  раз по оси  и сдвигом по оси  на . Число  называется амплитудой (или размахом),  - круговой частотой,  - начальной фазой колебания.

График функции  получается из синусоиды сдвигом влево на  и тоже называется синусоидой (реже косинусоидой).

Изменение какой-либо величины по закону синуса называется гармоническим колебанием. Примеры таких колебаний: колебания маятника, колебания напряжения в электрической сети, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др.

Еще один пример синусоидальных колебаний - звук (гармонические колебания воздуха). Однако редко удается услышать чистый звук - звук, соответствующий колебанию . В большинстве случаев мы слышим ряд других звуков (обертоны), соответствующих колебаниям с меньшей амплитудой. Эти звуки музыкальных инструментов дают основному тону специфическую окраску - тембр.

«Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальце, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой». Н. Н. Лузин