ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

Эта функция представляет собой частное двух линейных функций и задается формулой:

.                 (1)

Дробно-линейная функция сводится к линейной функции при  и к постоянной при .

Особенно важен частный случай дробно-линейной функции при , так как он выражает закон обратной пропорциональной зависимости:

.            (2)

Обратная пропорциональная зависимость связывает, например, давление газа  и его объем  при постоянной температуре, так как по закону Бойля-Мариотта . В случае равномерного движения при прохождении заданного пути  время движения  обратно пропорционально скорости , т.е. .

Графики функций  при различных значениях  изображены на рис. 1: сплошной линией при  и пунктирной при . Все эти кривые называются равнобочными гиперболами, они стремятся к оси  при неограниченном возрастании и убывании аргумента  и стремятся к оси  при стремлении  слева или справа к нулю.

Рис. 1

График общей дробно-линейной функции (1) получается из графика функции  при помощи параллельного переноса. На рис. 2 приведен график функции

.

Рис. 2

Эта функция представима в виде

,

и легко понять, что ее график получается параллельным переносом из равнобочной гиперболы  и заключен между прямыми  и , к которым неограниченно приближается.