10.2. Прием в целом при полностью известном сигнале и флюктуационной помехе

В идеализированном двоичном канале с постоянными параметрами и флюктуационной помехой, когда все допустимые сигналы в точности известны и оптимальным методов приема является когерентным, теория приема в целом ничем существенно не отличается от теории поэлементного приема. Действительно, если объем алфавита равен  и каждой его букве соответствует некоторая кодовой комбинация, состоящая из двоичных символов, то можно рассматривать последовательность элементов сигнала, соответствующих каждой кодовой комбинации, как более крупный «элемент» нового кода с основанием . Поэтому все результаты, относящиеся к когерентному приему сигналов при основании кода , полученные в гл. 3, полностью могут быть отнесены к приему в целом с заменой основания кода  на . В частности, остается справедливым оптимальное правило решения (3.24) и вытекающая из него решающая схема рис. 3.2, в которой под местными генераторами сигнала следует понимать источники, воспроизводящие сигналы , соответствующие целым кодовым комбинациям.

Легко видеть, что при равной энергии элементов сигналов, соответствующих каждому двоичному символу, сигналы, соответствующие различным комбинациям равномерного кода, также имеют одинаковую энергию. Поэтому свойства системы с активной паузой сохраняются и при приеме в целом, что позволяет воспользоваться правилом решения (3.28) и соответствующей ему решающей схемой рис. 3.3.

Практическое использование таких решающих схем затрудняется в основном тем обстоятельством, что они должны содержать трудно реализуемые источники, точно имитирующие (включая начальную фазу) сигналы, соответствующие всем допустимым кодовым комбинациям. Однако можно существенно упростить решающую схему, сохранив в ней только источник одного непрерывного сигнала (либо согласованный с этим сигналом фильтр) и  дискретных источников, выдающих допустимые кодовые комбинации, например, в виде импульсов постоянного тока. Дискретный источник можно легко выполнить с помощью сдвигающих регистров или другими простыми средствами.

Для того чтобы обосновать такую схему, рассмотрим правило решения (3.28), которое можно записать следующим образом.

Решающая схема должна регистрировать букву , если при всех  

                   (10.1)

где   — сигнал, соответствующий кодовой комбинации, представляющей букву сообщения ;  — принимаемый сигнал (в сумме с помехой).

Всякий сигнал  можно представить в виде

                            (10.2)

где  может представлять одну из двух функций, либо , соответствующую символу , либо , соответствующую символу .

Условие приёма буквы  можно теперь записать так:

                         (10.3)

при всех .

Введём обозначение, под которым будем понимать значение, обратное , т.е.

                 (10.4)

Легко убедиться, что неравенство (10.3) эквивалентно неравенству

                     (10.3а)

Действительно, те члены (10.3), в которых , могут быть сокращены. Оставшиеся члены не равны между собой, а так как  может принимать только два значения, то для них  и . Следовательно, если и в (10.3а) удалить из обеих частей равные между собой члены, то левая часть (10.3а) совпадёт с правой частью (10.3) и наоборот. Поэтому знаки неравенства в (10.3а) и (10.3) противоположны. Добавление к обеим частям (10.3а) членов, в которых , очевидно, не изменит неравенства.

Вычитая (10.3а) и (10.3), получаем эквивалентное им неравенство

                           (10.5)

Разности  могут принимать только два значения:  либо . Обозначим первое из них , тогда второе равно . Введём ещё следующие обозначения:

                 (10.6)

Тогда  и неравенство (10.5) можно переписать в следующем виде:

             (10.7)

Такое представление правила решения удобно тем, что обе части неравенства содержат одинаковые интегралы, которые для дальнейших обобщений удобно обозначить

                      (10.8)

и отличаются между собой только коэффициентом .

При этом обозначении неравенство (10.7) принимает следующую простую форму:

.               (10.8а)

Поэтому решающая схема, соответствующая правилу (10.7) (рис.10.1), содержит только источник периодически повторяющегося сигнала  с периодом , который перемножается с принимаемым сигналом . Их произведение интегрируется на интервалах, равных,  как это имело место и при поэлементном приёме. С выхода интегратора в моменты времени, кратные , поступают величины , которые подаются параллельно на  перемножителей, на каждый из которых поступает хранящаяся в устройстве памяти последовательность дискретных величин  .

Рис. 10.1. Решающая схема при когерентном приёме в целом.

Легко видеть, что каждая такая последовательность есть не что иное, как -я кодовая комбинация, в которой только символы «0» заменены на «-1». Произведения, снимаемые с этих перемножителей, интегрируются (суммируются) за время  и поступают в устройство сравнения, которое выбирает наибольшее из них и соответственно ему определяет принятую букву сообщения.

Полученные правила решения можно применить и к случаю канала с переменными параметрами, если параметры меняются медленно по сравнению с длительностью кодовой комбинации и могут быть предсказаны с достаточной точностью.

Вычисление вероятности невыполнения неравенства (10.7), т.е. ошибочного приёма знака, наталкивается при приёме в целом на те же трудности, которые уже отмечались в гл. 3 для случая .

Для некоторых частных случаев можно эту вероятность выразить в виде интегралов, поддающихся численному вычислению. Ниже будет дана оценка этой вероятности, хотя и не очень точная, но позволяющая сравнивать приём в целом с поэлементным приёмом.