Глава 4. Канал со случайно изменяющейся фазой сигнала и аддитивной флюктуационной помехой

4.1. Общая характеристика канала со случайно изменяющейся начальной фазой сигнала

В предыдущей главе предполагалось, что множество передаваемых сигналов в точности известно при приеме. Более того, предполагалось известным и множество приходящих сигналов поскольку коэффициент передачи  и время прохождения сигнала в канале считались постоянными.

В реальных условиях часто некоторые параметры приходящих сигналов не известны при приеме и в лучшем случае известны только распределения вероятностей этих параметров. Иногда эти известные параметры могут быть определены с той или иной точностью непосредственно путем анализа принимаемого сигнала и знание их может быть использовано при приеме последующих элементов сигнала. Часто это оказывается невозможным, так как неизвестные параметры не остаются постоянными в процессе передачи, а довольно быстро флюктуируют, и знание предыдущих значений этих параметров практически бесполезно для приема последующей части сигнала. Даже в тех случаях, когда неизвестные параметры сигнала изменяются очень медленно, возможность их определения путем анализа приходящего сигнала не всегда используется. Дело в том, что увеличение верности приема, достигаемое учетом этих параметров, не всегда окупает усложнение приемного устройства, необходимое для осуществления указанного анализа. Во многих случаях экономически более выгодно получить такое же повышение верности путем увеличения мощности передаваемого сигнала.

В этой главе рассматривается случай, когда неизвестным параметром является начальная фаза гармонических составляющих сигнала. Неопределенность фазы может быть вызвана разными причинами. Довольно часто в современной аппаратуре связи эта неопределенность вызывается условиями формирования сигнала в передающем устройстве. При этом нередко каждый элемент сигнала передается с совершенно произвольной начальной фазой.

Другой причиной неопределенности фазы приходящего сигнала являются флюктуации времени распространения  сигнала в канале. Здесь рассматривается случай, когда  меняется в настолько малых пределах , что изменениями огибающей сигнала за время можно полностью пренебречь. В то же время фаза высокочастотного заполнения приходящего сигнала меняется в столь значительных пределах, что все значения сдвига фазы в пределах от  до  можно считать равновероятными. Для этого необходимо выполнять условие

,                                          (4.1)

где  — средняя частота спектра сигнала;  — условная полоса частот, занимаемая сигналом.

Очевидно, что условие (4.1) может быть выполнено лишь для относительно узкополосных сигналов, у которых , но именно такие сигналы обычно используются для радиосвязи и для дальней проводной связи.

Покажем, что при условии (4.1) флюктуации времени распространения могут быть сведены к флюктуациям фазы. Пусть передается сигнал

,                       (4.2)

где

;    .

Принимаемый сигнал в сумме с помехой равен

                (4.3)

где  — постоянный коэффициент передачи; — среднее значение времени распространения;  — аддитивная помеха;

.

Из условия (4.1) при  следует, что различные значения  лежат в пределах от  до  и разность между ними не превышает .  Это позволяет считать значения для всех  приблизительно одинаковыми и равными .

Причинами флюктуаций времени распространения могут быть изменения среды, в которой распространяются сигналы (например, изменения высоты отражающего слоя при ионосферной связи, изменения температуры кабеля и усилителей в проводной связи и т. д.), а также изменения взаимного расположения передающего и приемного устройств.

Условия приема сигналов зависят в значительной степени от того, с какой скоростью происходят флюктуации фазы.

Можно различать следующие случаи:

1) очень быстрые флюктуации, когда фаза сигнала существенно изменяется на протяжении одного элемента сигнала;

2) быстрые флюктуации, когда начальные фазы соседних элементов сигнала можно считать некоррелированными, но в пределах одного элемента фаза сигнала заметно не изменяется (к этому случаю обычно относятся те флюктуации фазы, которые вызваны условиями формирования сигнала в передающем устройстве);

3) медленные флюктуации, когда начальные фазы соседних элементов почти одинаковы, однако на протяжении нескольких элементов фаза меняется в значительных пределах;

4) очень медленные флюктуации, когда фаза сигнала мало меняется на протяжении значительного числа элементов сигнала.

Такое подразделение, конечно, условно, и существуют различные промежуточные случаи. Однако оно полезно, как некоторая идеализация, облегчающая теоретический анализ.

Первый случай обычно сопровождается столь же быстрыми флюктуациями коэффициента передачи  (замираниями сигнала) и будет рассмотрен в гл. 7. Четвертый случай почти не отличается от рассмотренного в гл. 3 случая полностью известного сигнала, поскольку при очень медленных флюктуациях фазы можно путем анализа предыдущих элементов сигнала с достаточной точностью определить ожидаемые фазовые соотношения в последующих элементах и осуществить когерентный прием.

Для второго случая характерным является полное отсутствие сведений о начальной фазе принимаемого элемента сигнала. Как будет показано далее, это не препятствует приему содержащейся в элементе информации, если только она не заложена в самом значении начальной фазы. Различение сигнала при полном отсутствии (или при полном отказе от использования) сведений о начальной фазе каждого элемента будем называть абсолютно некогерентным приемом.

Третий случай занимает промежуточное положение между вторым и четвертым. Как и в четвертом случае, здесь в принципе возможен когерентный прием, но для оценки начальной фазы ожидаемого элемента сигнала может использоваться лишь небольшое число предыдущих элементов, что приводит к значительной погрешности и увеличению вероятности ошибок. Как в третьем, так и в четвертом случаях, разумеется, можно применять абсолютно некогерентный прием, отказавшись от использования каких-либо сведений о начальной фазе ожидаемого элемента сигнала. Однако здесь используется и относительно некогерентный прием, при котором неизвестной является начальная фаза некоторой последовательности элементов, но возможные фазовые соотношения между соседними элементами сигнала известны.