7.4. Медленные селективные замирания

В этом параграфе будет рассмотрен случай, когда длительность элемента сигнала  существенно больше памяти канала , но значительно меньше интервала корреляции замираний . При этом удобно пользоваться моделью селективных замираний (рис. 7.2).

Если сигнал занимает относительно узкую полосу частот, то, дублируя сигнал в нескольких полосах, разнесенных на столько, что процессы  (соответственно ) оказываются для них слабо коррелированными, можно осуществить частотно разнесенный прием, существенно уменьшив вероятность ошибки. Мы не будем останавливаться на этом, поскольку вопросы разнесенного приема рассмотрены в гл. 6.

Можно, однако, получить примерно такой же выигрыш, как и при разнесенном приеме, если отдельные реализации сигнала занимают неперекрывающиеся полосы частот со слабо коррелированными замираниями [11]. Рассмотрим простую двоичную систему ЧТ с сигналами

   

полагая, что замирания на частотах  и  слабо коррелированы.

Для оценки потенциальных возможностей этого метода приема предположим, что замирания происходят достаточно медленно и можно с необходимой точностью предсказать значения коэффициентов передачи  и , а также фазовых сдвигов  и  в ожидаемом элементе сигнала. Тогда ожидаемыми сигналами будут

и

.

В этом случае возможен когерентный поэлементный прием. Здесь необходимо отметить, что при селективных замираниях, когда , ожидаемые сигналы при приеме очередного элемента уже не образуют системы с активной паузой, поскольку мощность сигнала различна для различных передаваемых символов. Поэтому оптимальным правилом решения для данного случая является (3.27) и вероятность ошибки определяется выражением (3.41), где

Здесь, как и в предыдущих главах,

причем средний квадрат коэффициента передачи  мы считаем одинаковым для обоих сигналов.

Вероятность ошибки при когерентном приеме данного элемента сигнала равна

       (7.48)

а безусловная вероятность ошибки может быть получена путем усреднения (7.48) по  и  в соответствии с их совместным распределением вероятностей. Если замирания являются релеевскими и в такой степени селективными, что корреляцией между  и  можно пренебречь, то средняя вероятность ошибки равна

               (7.49)

При  эта вероятность приблизительно равна

                        (7.49а)

Таким образом, вероятность ошибки в канале с полностью селективными замираниями при приеме с учетом сведений о коэффициентах передачи оказывается приблизительно обратно пропорциональной квадрату мощности сигнала, а не первой степени мощности, как в канале с общими замираниями. Если же этих сведений не учитывать, то правило решения и вероятность ошибки ничем не отличались бы от случая общих замираний.

На рис. 7.12 представлены зависимости вероятностей ошибки при когерентном приеме сигналов ЧТ в канале с общими замираниями [по формуле (5.11а)] и с селективными замираниями. При  энергетический выигрыш при учете значений  и  и отсутствии корреляции этих значений  достигает 15 дб. Заметим, что знание амплитуд ожидаемых сигналов позволило улучшить правило решения, потому что рассматриваемые сигналы не образуют системы с активной паузой. В противном случае, как было показано в предыдущих главах, априорное знание коэффициента передачи не может изменить оптимального правила решения и, следовательно, не влияет на вероятность ошибки.

Если между  и  существует корреляция, то так же как и при обычном разнесенном приеме, энергетический выигрыш от раздельного учета значений коэффициентов передачи уменьшается.

Рис. 7.12. Вероятность ошибки при когерентном приеме двоичных сигналов ЧТ в условиях селективных и общих замираний.

Для вычисления вероятности ошибки при наличии корреляции между   и обозначим

Плотность вероятности величины , как легко показать, положив в (6.31) , равна

          (7.50)

где  — коэффициент корреляции между  и  (или  и ).

Усредняя (7.48), находим

     (7.51)

Зависимость  от  при  показана также на рис. 7.12