Методы выделения одного луча

Значительное число методов, предлагавшихся для приема сигналов в условиях многолучевого распространения, основано на выделении одного из приходящих лучей. Лишь очень немногие из этих методов нашли применение на практике главным образом из-за аппаратурной сложности. Выделенный луч (первый либо наиболее мощный) обычно также подвержен замираниям, однако эти замирания уже являются общими, а не селективными и не препятствуют ведению передачи с очень большими скоростями. К тому же чаще всего замирания в отдельном луче бывают квазирелеевским при значительной величине регулярной составляющей, вследствие чего верность приема отдельного луча может быть существенно большей, чем при приеме всех интерферирующих лучей.

Еще в 30-х годах в США был предложен и осуществлен на нескольких дальних линиях коротковолновой радиосвязи метод, основанный на применении приемной антенны с узкой и автоматически регулируемой диаграммой направленности в вертикальной плоскости (антенна «MUSA»). Поскольку различные лучи приходят к приемной антенне под разными углами относительно горизонта, такая антенна может выделить один из них. Автоматическое устройство слежения позволяет выбирать наиболее «мощный» из приходящих лучей.

Таким же образом на линиях связи с ионосферным и тропосферным рассеянием применение остронаправленных передающих и приемных антенн позволяет в значительной степени устранить многолучевость.

Много различных методов предлагалось для выделения одного луча по времени его прихода. Наиболее простым по идее является метод использования коротких импульсных сигналов, вся энергия которых сосредоточена в небольшой доле времени , отведенного для передачи элемента. При этом длительность импульса  должна быть меньше величины относительного запаздывания двух соседних лучей , а длительность элемента — больше относительного запаздывания последнего луча .

Рис. 7.13. Многолучевое распространение при излучении короткого импульса.

На входе приемника приходящие лучи создают взаимно неперекрывающиеся импульсы (рис. 7.13, где показаны огибающие радиоимпульсов, излучаемых передатчиком и поступающих на «приемник). Приемник отпирается на время, не намного превышающее , с частотой следования элементов сигнала, причем момент отпирания синхронизируется с приходом наиболее сильного луча (на рис. 7.13 таким является второй луч). Сигналы, соответствующие различным символам, могут отличаться друг от друга по фазе, частоте или амплитуде.

Заметим, что такая система сигналов не является простой, так как при разложении импульса длительностью  в ряд Фурье на интервале  получается большое (в принципе бесконечное) число членов, отличных от нуля. Эффективная полоса частот, занимаемая таким сигналом, значительно шире, чем в простых системах.

Описанный метод обладает существенными недостатками, вследствие которых он, насколько нам известно, не был осуществлен на практике, по крайней мере в диапазоне коротких волн, где многолучевое распространение проявляется наиболее сильно. Основным препятствием на пути использования этого метода является трудность получения достаточно коротких импульсов с энергией, необходимой для обеспечения нужной верности приема.

Однако импульсный характер сигнала вовсе не является обязательным для возможности выделения в приемнике одного из приходящих лучей. Для этого достаточно, чтобы сигналы имели базу  и приблизительно равномерную спектральную плотность в полосе частот  [17]. Такие широкополосные сигналы часто называют шумоподобными, хотя в действительности они являются вполне регулярными и знание их структуры позволяет выделять их в приемном устройстве из шумов.

Для определенности будем полагать, что сигналы  представляют собой реализации гауссовского процесса. Они могут быть получены, например, путем случайного независимого выбора  коэффициентов ряда Фурье из генеральной совокупности с нормальным распределением вероятности, нулевым математическим ожиданием и заданной дисперсией . Поскольку рассматриваются медленные замирания, то на протяжении длительности одного элемента сигнала будем считать коэффициенты передачи в каждом луче постоянными случайными величинами.

Покажем, как осуществляется выделение одного из приходящих лучей при когерентном приеме широкополосного сигнала. Пусть принимаемый сигнал

        (7.53)

(где  — число приходящих лучей) поступает на перемножитель (рис. 7.14), в котором он умножается на сигнал местного генератора, равный с точностью до постоянного множителя  и синхронизованный с одним из приходящих лучей. Для удобства будем в (7.53) отсчитывать время запаздывания от момента начала местного сигнала, так что величины  могут быть как положительными, так и отрицательными.

Рис. 7.14. Когерентный прием широкополосного сигнала.

После перемножения и интегрирования на схему сравнения в момент отсчета  поступит напряжение

     (7.54)

В отличие от рассмотренного в гл. 3 случая однолучевого канала в (7.54) присутствуют члены, выражающие результат интегрирования произведения местного сигнала на сигналы , пришедшие различными путями с запаздыванием (или опережением).

Аналогично с тракта второго перемножителя, на который поступает сигнал  от другого местного генератора, на схему сравнения в момент отсчета поступит напряжение

        (7.55)

Оценим величину поправок, вносимых дополнительными лучами в результаты перемножения и интегрирования, по сравнению с однолучевым каналом. Для этого рассмотрим одни из интегралов, входящих в (7.54):

                                (7.56)

Представив  в виде ряда Фурье на интервале , можно этот интеграл записать так:

     (7.57)

Учтем теперь, что база сигнала  — велика и что величина  приблизительно одинакова для всех индексов  (т. е. сигнал имеет достаточно равномерную спектральную плотность в полосе F). Очевидно, при этом

                            (7.58)

где  — мощность сигнала, приходящего по -му пути.

Отсюда следует, что

                                (7.59)

В частности, для того луча, с которым сигнал местного генератора точно синхронизирован,  и

                      (7.60)

где индекс «пр» обозначает принимаемый луч.

В общем случае, когда  преобразуем (7.59) обозначив  (или при четном — ближайшее целое число). Тогда

  (7.61)

где  — средняя частота сигнала.

При выводе (7.61) было учтено, что косинус является четной функцией, а синус — нечетной.

Таким образом, величина , рассматриваемая как функция , является осциллирующей с частотой , причем ее огибающая равна

             (7.62)

Фигурирующая здесь удвоенная сумма косинусов имеет максимум, равный  при , а с увеличением , она быстро уменьшается и колеблется около нуля.

На рис. 7.15 представлены графики функции  при различных значениях , из которых видно, как с увеличением базы уменьшается ширина пика вблизи  и снижается уровень «фона» при . Поскольку эта функция четная, она показана только для положительных значений

Воспользовавшись известной формулой для суммы косинусов, получим, что

     (7.63)

Огибающая (7.63) помимо основного максимума при  имеет максимумы вблизи значений , определяемых условием , где — целое число.

Действительно при  знаменатель в (7.63) изменяется значительно медленнее числителя, и поэтому положения максимума дроби почти совпадают с положениями максимума числителя. Наибольший из побочных максимумов соответствует , т. е.

и имеет величину (при )

т. е. значительно меньше основного максимума, равного единице. Остальные максимумы имеют еще меньшую величину.

Рис. 7.15. График функции

Половину ширины пика при  можно оценить, найдя первое значение , при котором (7.63) обращается в нуль. Это имеет место при

откуда

Таким образом, все лучи, опережающие основной луч или запаздывающие относительно него больше чем на , создают на выходе тракта перемножителя лишь очень небольшие напряжения.

На втором перемножителе все лучи создают напряжение, выражаемое первым членом формулы (7.55). Подставляя в нее  и  в виде рядов Фурье, можно показать, что для -го луча это напряжение равно

     (7.64)

При  (т. е. для основного луча) в случае сигналов, ортогональных в усиленном смысле, это выражение равно нулю. Для других лучей оно отличается от нуля и при случайном значении  представляет собой сумму большого числа случайных слагаемых, что позволяет считать распределение вероятности  приблизительно нормальным. Другими словами, все лучи, кроме принимаемого, действуют на приемник приблизительно так же, как нормальная флюктуационная помеха с равномерным спектром в полосе частот  .

Оценим мощность этой дополнительной помехи. Очевидно, всегда целесообразно выделять наиболее сильный из приходящих лучей. Рассмотрим, однако, худший случай, когда приходят  лучей примерно одинаковой интенсивности. Тогда мощность дополнительной помехи приблизительно равна .

На первый взгляд может показаться, что такая помеха, превышающая в несколько раз мощность сигнала, полностью нарушит прием. Действительно, это так бы и было при сигналах с малой базой. Однако при  и оптимальных или близких к оптимальным методах приема такая помеха мало влияет на верность приема, так как ее мощность равномерно распределена в полосе частот  и полная спектральная плотность помехи возрастает лишь на величину .

Если без учета многолучевого распространения принимаемый луч позволяет получить отношение энергии сигнала к спектральной плотности помехи  то в результате мешающего действия остальных лучей это отношение уменьшится до

                 (7.65)

что эквивалентно энергетическому проигрышу в  раз.

Дополнительную помеху, возникающую при обработке сигнала в некоторой системе связи, обычно называют системным шумом.

Обычно число лучей, соизмеримых по мощности с основным, не превышает трех-четырех. Тогда, если считать допустимым энергетический проигрыш не более чем в 3-4 раза, достаточно обеспечить базу сигнала порядка требуемой величины , которая в условиях квазирелеевских замираний (характерных для случая, когда принимается один луч) обычно не превышает нескольких сотен. В большинстве случаев этот проигрыш оказывается меньше, поскольку суммарная мощность всех мешающих лучей редко превосходит мощность основного луча.

Для выделения луча при широкополосных сигналах вовсе не обязательно применять когерентный прием. Легко показать, что аналогичный результат может быть получен, например, при квадратурной схеме некогерентного приема, обеспечивающей, как было показано в предыдущих главах, почти такую же верность, как и когерентный прием. При этом облегчаются условия синхронизации местного сигнала с принимаемым лучом. Если при когерентном приеме эта синхронизация должна осуществляться с точностью до небольшой доли периода средней частоты сигнала (что во многих случаях оказывается технически невыполнимым), то при квадратурном приеме эта точность ограничивается только шириной основного пика в (7.63), т. е. должна быть порядка доли величины . С увеличением ширины полосы частот сигнала требуемая точность синхронизации возрастает. Другой вариант некогерентного приема широкополосных сигналов, основанный на методе синхронного гетеродинирования, применен в системе «Рэйк» [18]. По получаемым результатам он ничем не отличается от квадратурного метода и требует такой же точности синхронизации.

Возможны также методы некогерентного приема широкополосных сигналов с выделением одного луча, при которых вопросы синхронизации решаются проще. К ним относится вариант оптимального некогерентного приема, основанный на применении линейных фильтров, согласованных с сигналами.

Поскольку согласованные фильтры являются линейными, к ним применим принцип суперпозиции и можно рассматривать воздействие каждого из лучей в отдельности. Так как импульсная реакция фильтра, согласованного с сигналом  равна , где  — произвольный коэффициент пропорциональности, то отклик фильтра в момент  на сигнал , поданный в момент , можно найти с точностью до постоянного коэффициента с помощью интеграла Дюамеля

    (7.66)

Произведем замену переменной, обозначив , а также введем обозначение

Тогда

           (7.67)

что с точностью до постоянного коэффициента совпадает с (7.56), если подставить  вместо . Когда  пробегает участок от  до ,  меняется от  до нуля. Поэтому зависимость  можно получить с помощью соответствующей подстановки в (7.61)

          (7.68)

где

График огибающей этой функции совпадает с кривыми рис. 7.15, если по оси абсцисс вместо   откладывать . Следовательно, эта огибающая имеет острый пик шириной порядка  в момент.

Рис. 7.16. Огибающая напряжения на выходе фильтра, согласованного с принимаемым широкополосным сигналом, при многолучевом распространении.

Каждый из приходящих лучей создает свой пик в соответствующий момент, и если разность хода между соседними лучами не меньше , то эти пики не накладываются друг на друга (рис. 7.16) и, следовательно, не интерферируют, как это имеет место при узкополосных сигналах. Совместив момент отсчета с наибольшим пиком, можно вести прием по одному лучу.

Энергетические соотношения в схеме с согласованными фильтрами такие же, как и при когерентном приеме, поскольку все приходящие лучи действуют на фильтры, согласованные с другими сигналами, приблизительно как флюктуационная помеха.