Примечания

1 (к § 8.2). Оптимальные и субоптимальные схемы при сосредоточенных помехах еще не нашли широкого применения на практике. Обычно защита от сосредоточенных помех сводится к применению избирательной цепи в приемнике с целью уменьшить вероятность попадания мощной помехи на вход решающей схемы. При этом стремятся получить амплитудно-частотную характеристику избирательной цепи, возможно более близкую к П-образной, а паюсу пропускания ее выбирают из компромиссных соображений. Чем уже полоса пропускания, тем меньше вероятность попадания в нее помехи, но тем больше искажения сигнала, вызываемые переходными процессами и увеличивающие вероятность ошибок от флюктуационной помехи.

Такая схема узкополосного приема отличается от субоптимальной схемы рис. 8.2 тем, что в ней величины  не определяются на основе анализа принимаемого сигнала, а полагаются равными нулю для тех , при которых  и  относительно малы, и единице для остальных .

Вероятность того, что сосредоточенная помеха вызовет ошибку в схеме узкополосного приема, можно выразить следующим образом:

,                         (8.49)

где  — условная вероятность ошибки, когда огибающая помехи равна  a  — плотность распределения вероятностей этой огибающей. Очевидно, что  зависит от мощности и формы сигнала, а — от полосы пропускания избирательной цепи приемника.

Вероятности  для различных сигналов вычислены в [1]. Не вдаваясь в подробности, можно отметить, что существует такое пороговое значение  ниже которого , а при дальнейшем увеличении   быстро стремится к предельному значению, равному для двоичных систем 1/2. Это даст возможность приближенно записать (8.49) в следующем виде:

,

где  — вероятность того, что , или,  другими словами, вероятность того, что в полосу пропускания приемника не попадает сосредоточенная помеха с огибающей, большей, чем .

При достаточно общих предположениях о характере сосредоточенных помех (в отсутствии регламентации частот) можно показать, что зависимость  от полосы пропускания является экспоненциальной:

,

где — полоса пропускания приемника;  — спектральная интенсивность распределения помех с огибающей, превышающей , зависящая от  и от характера источников помех в канале.

При    вероятности попадания помехи в полосу пропускания приемника приблизительно пропорциональна . Поэтому при проектировании радиоприемных устройств стремятся сократить полосу пропускания лаже ценой повышения вероятности ошибок, вызываемых переходными процессами в избирательной цепи.

2 (к § 8.2). При большом количестве источников сосредоточенных помех, а также в случае, когда сосредоточенные помехи манипулированы и подвержены замираниям, распределение вероятностей их мгновенных значений близко к нормальному, а плотность распределения  близка к экспоненциальной. Как указывалось в тексте, в этом случае оптимальная решающая схема сводится к рассмотренной в гл. 3 схеме с «обеляющим» фильтром. Для построения такой схемы необходимо знать энергетический спектр манипулированной и замирающей сосредоточенной помехи. Этот вопрос рассматривается в работе [15].

3 (к § 8.5). Формула (8.42) является грубо приближенной. Длительность импульса зависит не только от эффективной полосы пропускания линейного тракта, но и от формы его частотной характеристики, а также от того уровня, на котором отсчитывается длительность импульса.

Как известно [16], произведение  принимает наименьшее значение в том случае, когда частотная характеристика тракта имеет колоколообразную гауссовскую форму. Очевидно, именно к такой форме частотной характеристики (а отнюдь не к П-образной форме) следует стремиться при проектировании широкополосного тракта приемных устройств для каналов, в которых присутствуют как импульсные, так и сосредоточенные помехи. Такая характеристика физически не реализуема, но к ней можно достаточно хорошо приблизиться, применив большое число (практически 4—5) каскадов резонансного усиления. Огибающая импульсной реакции такого усилителя [17] также имеет колоколообразную форму

.

Если на вход усилителя поступает импульс (8.24), то импульс на входе ограничителя имеет огибающую

,

где  — максимальное значение импульса.

Отсюда легко найти длительность т импульса, отсчитываемую па уровне :

.                          (8.50)

Таким образом, для колоколообразного импульса формула (8.42) является точной при . Для более мощных импульсов следовало бы ввести поправку, записав вместо (8.42)

,                             (8.51)

где  принимает значения, приведенные в таблице:

	2,7	3,5	10	100	1000	10000
	0,8	1	1,83	3,7	5,5	7,3

Очевидно, эта поправка не вносит качественных изменений в полученные результаты, обосновывающие возможность подавления импульсной помехи. Все же она показывает, что спектральная плотность ограниченной импульсной помехи  может увеличиться в несколько раз, если площадь исходного импульса возрастет, скажем, в несколько тысяч раз.

4 (к § 8.5). При выборе уровня ограничения можно задаться допустимой вероятностью того, что за время приема одного элемента огибающая суммарного напряжения сигнала и неимпульсных помех превысит уровень ограничения. Будем считать, что это суммарное напряжение имеет нормальное распределение вероятностей. Среднее число выбросов огибающей за единицу времени зависит от средней ширины спектра. В случае гауссовой частотной характеристики вероятность  того, что за время приема одного элемента сигнала огибающая суммарного напряжения превысит в  раз его среднее квадратичное значение, приблизительно равна [18]

.

Задаваясь значением , найдем, что при  необходимо выбрать относительный уровень ограничения , а при  — уровень ограничения . Если задаться значением , то при  относительный уровень ограничения , а при  этот уровень равен . Эти значения  должны использоваться в формулах (8.46)—(8.47).

Зависимость  от   несколько замедляет увеличение подавления импульсной помехи при расширении полосы пропускания перед ограничителем . Несмотря на это, выбрав достаточно большое значение , можно обеспечить одновременно сколь угодно малую вероятность перехода в нелинейный режим и сколь угодно малую спектральную плотность ограниченной импульсной помехи

5 (к § 8.7). Защита от сосредоточенных и импульсных помех существенно упрощается в системах с обратной связью, которые будут рассмотрены в гл. 11. В частности, в радиосвязи, когда имеется возможность настроить передатчик и приемник на любую несущую частоту в пределах некоторого диапазона, наличие обратного канала позволяет выбрать оптимальную несущую, в окрестности которой мощность сосредоточенных помех в данное время минимальна. Выбор несущей и соответствующие перестройки могут быть автоматизированы.

Такой выбор оптимальной несущей частоты можно рассматривать как приближение к выбору оптимального сигнала при помехе с неравномерным спектром (см. § 3.6). Действительно, если рассматривать весь доступный диапазон частот как канал связи с помехами, то выбор оптимального сигнала в первом приближении сводится к сосредоточению его мощности в том участке частот, где интенсивность помехи минимальна.

Тот же канал с обратной связью можно использовать для переспроса отрезков сообщения, прием которых оказался нарушенным импульсной помехой. Обнаружение импульсной помехи можно осуществлять так же, как и в схеме рис. 8.10.