Квазиразделимые системы

Квазиразделимые системы уплотнения с двойной модуляцией принципиально не имеют никаких преимуществ перед разделимыми. Тем не менее, они широко применяются, особенно в радиорелейных и тропосферных каналах, вследствие того, что при двойной модуляции облегчаются требования к стабильности частоты. Квазиразделимые системы имеют также ряд достоинств технического и организационного характера. Так, если существует аппаратура, позволяющая передавать по данному широкополосному радиорелейному каналу телефонные сигналы, например с помощью частотной модуляции, а также аппаратура, позволяющая сформировать групповой сигнал для частотного уплотнения телефонного канала, то вместо того чтобы строить специальную аппаратуру уплотнения широкополосного канала, проще применить частотную модуляцию существующим групповым сигналом.

Оптимальная решающая схема должна строиться на основе применения правила (9.3) или (9.5) к сигналу (9.2) и может быть осуществлена с помощью фильтров, согласованных с различными реализациями этого сигнала. Однако такую схему никогда не применяют, так как это означало бы отказ от тех упрощений, ради которых и используется двойная модуляция. Вместо этого с помощью обычного демодулятора из принятого сигнала выделяется модулирующий групповой сигнал, подаваемый затем на решающую схему для соответствующей системы уплотнения, как показано на рис. 9.3.

Рис. 9.3. Прием сигналов квазиразделимой системы.

Не останавливаясь на вычислении вероятности ошибок, отметим одно широко распространенное заблуждение, приводящее к завышению помехоустойчивости квазиразделимых систем. Как известно [6, 7], при приеме непрерывных сигналов с широкополосной (например, фазовой или частотной) модуляцией отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе демодулятора может быть значительно больше, чем на входе приемника. Казалось бы, что вычисление вероятности ошибки в квазиразделимой системе можно производить так же, как и в разделимой системе, подставляя в формулы отношение энергии сигнала к спектральной плотности помех, получающееся в групповом сигнале после демодулятора. Ошибочность такого подхода легко показать на простом примере.

Пусть для упрощения  т. е. передается только одно сообщение, что можно рассматривать как частный случай системы уплотнения. Образуем «групповой» сигнал путем частотной манипуляции и этим сигналом будем модулировать колебание несущей частоты по фазе. Получим две реализации сигнала:

                                (9.19)

где  — амплитуда;  — несущая частота;  — индекс фазовой модуляции;  и  — частоты, соответствующие символам  и .

Эти сигналы, вообще говоря, не ортогональны, так как их скалярное произведение равно

,

и хотя первый интеграл при  практически равен нулю, о втором интеграле этого сказать нельзя. Если в канале без замираний осуществляется оптимальный когерентный прием сигналов (9.19), то вероятность ошибки не может быть меньше, чем для противоположных сигналов, т. е.

,                  (9.20)

где  — отношение энергии сигнала (9.19) к спектральной плотности помехи на входе приемника.

Применим теперь другое правило решения, а именно сначала произведем фазовую демодуляцию и выделим групповой сигнал ЧТ:

                         (9.21)

а затем воспользуемся некогерентной решающей схемой. В этом случае, казалось бы, вероятность ошибки будет равна

,                      (9.22)

где   — отношение энергии группового сигнала (9.21) к спектральной плотности шума на выходе фазового демодулятора. Согласно теории фазовой модуляции [7] обобщенный выигрыш равен

.                         (9.23)

Легко убедиться, что вычисленная таким образом вероятность ошибок в неоптимальной схеме может оказаться во много раз меньшей, чем в оптимальной схеме. Действительно, пусть  и . Тогда из (9.23) , вероятность ошибок  в оптимальной схеме согласно (9.20) равна , а в неоптимальной схеме согласно (9.22) — .

Этот кажущийся парадокс возник вследствие того, что не были учтены пороговые свойства фазовой модуляции. В действительности соотношение (9.23) верно лишь тогда, когда огибающая шума на входе приемника существенно меньше огибающей сигнала. Но в этих условиях ошибки не возникают. Если же в канале хотя бы на очень короткое время помеха превзойдет сигнал или станет сравнимой по уровню с сигналом, то после демодуляции отношение сигнала к помехе не только не увеличится, но даже уменьшится. Другими словами, сигнал в эти моменты подавляется помехой и создаются предпосылки ошибочного приема символа.

Таким образом, вычисление вероятности ошибок в неоптимальной схеме с фазовой модуляцией, приведшее к результату , произведено неверно. Для точного анализа необходимо вместо (9.23) пользоваться более сложной зависимостью между мощностями сигнала на входе и выходе демодуляторов, при выводе которой не делается предположений о том, что помеха на входе приемника значительно слабее сигнала, и учитывать, что в (9.22) величина  оказывается переменной. Автору не известны работы, где бы осуществлялось такое вычисление. Во всяком случае очевидно, что вероятность ошибки должна быть больше, чем в случае оптимальной решающей схемы.