5.5.5. Реализация заключений

Рассмотрим два типа модулей нечеткого управления, которые реализуют различные методы нечеткого вывода. Отличия заключаются в способе формулирования заключений: они могут выражаться константой (тип I) либо линейным уравнением первого порядка (тип II).

Тип I (Заключение - константа). Компонент, соответствующий заключению, выражается константой. Нечеткий вывод представляется базой нечетких правил вида

: IF ( это  AND ... AND  это ) THEN                (5.72)

для , где  обозначает -е нечеткое правило,  - это нечеткие множества из компонентов условий,  - константа, а  - количество правил. Для получения количественного значения управляющего воздействия  можно воспользоваться методом дефуззификации по среднему центру

,                       (5.73)

где  определяется по формуле (5.70).

На рис. 5.36 представлена примерная конфигурация сети, выполняющей нечеткий вывод по правилам вида (5.72) и имеющей блок дефуззификации по формуле (5.73). В этой структуре можно выделить фрагменты, реализующие условия и заключения. За условия «отвечают» первый и второй слои, которые подробно обсуждались в предыдущем подразделе (см. рис. 5.34). Заключения правил и метод дефуззификации реализуются в третьем слое, краткое описание которого будет приведено позднее.

Рис. 5.36. Реализация модуля нечеткого управления типа Такаги-Сугено с заключениями в виде констант (тип I).

Слой L3. Этот слой реализует выражение (5.73). Сигнал на его выходе представляет собой сумму произведений весов  и нормированных степеней активности правил . Веса связей, обозначенные символом , соответствуют константе  в правилах вида (5.72). Они должны иметь нулевые начальные значения, что отражает факт отсутствия заключений до начала обучения сети. Поэтому можно утверждать, что модификация этих весов в процессе обучения равнозначна построению правил.

Тип II (Заключение - линейное уравнение). Заключения в модуле нечеткого управления второго типа выражаются линейным уравнением. В этом случае база нечетких правил представляется в форме

: IF ( это  AND ... AND  это ) THEN

,              (5.74)

где

              (5.75)

для , а   - это константы (остальные обозначения совпадают с используемыми для заключения типа I).

Если для дефуззификации применяется тот же метод, что и в предыдущем случае, то выражение, определяющее количественное значение управляющего воздействия принимает вид

.               (5.76)

Структура модуля нечеткого управления типа II представлена на рис. 5.37. Этот модуль осуществляет нечеткий вывод, описываемый выражениями (5.75 - 5.76) для . В модуле можно выделить слои, реализующие условия правил (L1 и L2), заключения (L3 и L4) и блок дефуззификации (слои L5 и L6). Структура условий обсуждалась выше, поэтому рассмотрим подробнее способ реализации линейной функции.

Рис. 5.37. Реализация модуля нечеткого управления типа Такаги-Сугено (тип II).

Слой L3. Веса связей  этого слоя масштабируют входные сигналы. Они принимают значения, обратные максимальным абсолютным значениям соответствующих входных сигналов:

.                     (5.77)

Благодаря такому подходу на выходах узлов этого слоя формируются нормированные сигналы, находящиеся в интервале . Указанные веса не модифицируются в процессе обучения.

Слой L4. В этом слое в соответствии с каждым правилом выводится его результирующее значение. В частности, согласно выражению (5.75) в двухмерном случае применяется линейная зависимость вида

.                        (5.78)

Использование вектора нормирующих коэффициентов предыдущего слоя  приводит к тому, что значения весов связей , ,  становятся независимыми от интервала значений входных переменных. Произведения весов  и , а также  и  образуют коэффициенты  и . Вес  непосредственно соответствует коэффициенту . В процессе обучения для идентификации нечетких правил модифицируются только веса , ,  (вектор  не изменяется). Начальные значения весов , ,  должны быть нулевыми.

Блок дефуззификации реализуется в слоях L5 и L6.

Слои L5 и L6. В слое L5 рассчитывается произведение нормированной степени соответствия условиям  и функции , содержащейся в компоненте заключения. Таким образом, в этом слое условие каждого правила объединяется с соответствующим ему заключением. В итоге на выходах элементов слоя L5 формируются количественные значения управляющих воздействий, выведенные по каждому нечеткому правилу.

В слое L6 агрегируются результаты, полученные в предыдущем слое, и вырабатывается окончательное значение управляющего воздействия.