6.4. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФОРМЫ СКРЫТЫХ ОБЪЕКТОВ В МЕДИЦИНСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

В практике медицинских исследований и диагностике существует задача визуального наблюдения органов, закрытых мягкими тканями. Единственным инструментом получения информации об исследуемом объекте являются рентгеновские лучи и иногда ультразвуковые волны. С помощью методов томографии [57] удается восстановить послойную форму "среза" объекта. Информация о серии срезов достаточна для синтеза на компьютере изображения скрытого объекта в любом ракурсе. Сущность способа заключается в следующем. При получении томограмм, достаточно часто и равномерно пересекающих объект от его начала до конца в выбранном направлении, автоматически запоминают в компьютере пространственное положение каждого среза и линию внешнего контура в пределах отдельного среза. Трехмерную форму объекта представляют в виде стопки поставленных друг на друга обобщенных вертикальных цилиндров. Образующая каждого цилиндра равна по длине расстоянию между соседними срезами, а направляющая соответствует линии внешнего контура объекта в срезе. Направляющие всех цилиндров параллельны между собой и перпендикулярны плоскости, в которой вращается рентгеновская пушка (рис.6.4.1). Форму направляющей линии обычно не удается описать аналитически, поэтому эту замкнутую кривую разбивают на прямолинейные отрезки, составляющие ломаную замкнутую линию. Обобщенный цилиндр, соответствующий определенному срезу томограммы, аппроксимируют многогранником. Стопка поставленных друг на друга многогранников служит математической моделью объекта, закрытого от непосредственного наблюдения. После получения модели производят ее визуализацию методами машинной графики.

Рис. 6.4.1. Рентгеноскопирование объекта и восстановление его формы

Так как основная задача такого медицинского исследования сводится к наиболее полной передаче формы объекта через изображение в различных ракурсах, то это изображение должно быть построено без теней и зеркальных бликов. Поэтому наиболее приемлемым методом отображения является метод изображения полигонального поля. Объект представляется в виде совокупности примитивов - многогранников, а поверхность каждого из них, в свою очередь, из прямоугольников, образующих замкнутую ленту, и двух торцевых многоугольников.

Для изображения такого полигонального поля применяют ортогональную проекцию, что и вычислительно эффективно, и приемлемо с потребительской точки зрения.

Рассмотрим отдельную модель томографического среза в виде матрицы размера :

,

где  - координаты вершин многоугольника в объектной системе координат, т.е. в системе координат томографа.

Первые  точек лежат на верхней плоскости модели томографического среза, вторые  точек - соответственно на нижней. Точки на каждой плоскости расположены последовательно одна за другой, точно так же они помещены и в своих половинах матрицы . Первый боковой прямоугольник образует точки ; второй ;… -й ; -й , где .

Спроецируем эти точки объекта на изображение:

,

где  - координаты -й точки в экранной системе координат; ;  - матрица преобразования координат, связывающая экранную и объектную системы (см. § 3.1).

Таким образом, экран покрывают множеством точек, соответствующих положению на изображении вершин выпуклых многогранников. Объединение точек  отрезками прямых в такой последовательности является границей изображения -гo бокового прямоугольника в томографическом срезе. Изображения отдельных прямоугольников будут конкурировать между собой на видимость. Оценка видимости эффективнее всего в данном случае осуществляется методом сканирующей строки (см. § 4.2). В результате задействования этого алгоритма для каждого отрезка сканирующей строки становится известна информация о номере видимой плоскости - прямоугольника или номере торцевой плоскости, ограничивающей томографический срез. Для вычисления освещенности изображения на каждом участке сканирующей линии необходимо определить нормальный вектор к поверхностям каждого -гo прямоугольника и к поверхностям торцевых плоскостей.

Каждую -ю плоскость можно описать тремя точками под номерами  в матрице . Известными правилами [23] определяется нормаль к плоскости, проходящая через эти точки:

.

Нормаль к торцевой плоскости проходит через три любые точки, записанные в верхнюю половину матрицы  (например, первую, вторую, третью), соответственно нормаль к торцевой плоскости

.

Так как при восстановлении томографической трехмерной картины нет теней и необходимости передачи зеркальных эффектов, то направление нормального вектора безразлично.

Освещенность вычисляется по правилу , где  - нормаль к изображаемой поверхности;  - орт оси  экранной системы координат;  - освещенность, порождаемая абсолютно белой матовой поверхностью;  - коэффициент яркости, выбранный для изображаемого тела.

Изображения, восстановленные из томограмм по такому алгоритму или подобному ему, имеют ряд специфических отличительных признаков: освещенность округлых предметов плавно падает до нуля к краям объекта; ближайшая к наблюдателю точка на округлом предмете является самой яркой; отсутствует зеркальность в тени, как это бывает на фотоизображениях, связанных с помощью фотовспышки; при низком разрешении томограммы или недостаточной частоте срезов по предмету на изображении выделяются грани срезов томограмм и их послойная структура.

Несмотря на значительное число обрабатываемых точек, алгоритм оказывается вычислительно эффективным, так как организация матрицы  позволяет достаточно просто определять точки, относящиеся к одной плоскости. Кроме того, здесь используется одна-единственная операция над примитивами (томографическими срезами) - логическое сложение.

Возможны другие модификации алгоритма, в том числе с добавлением информации о форме объекта от взаимно перпендикулярных томографических сечений и более сложного полигонального поля, аппроксимирующего объект.