ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 3

3.1. Докажите, что при наблюдении аддитивной смеси независимых изображения и шума взаимная корреляционная функция  совпадает с корреляционной функцией изображения  .

3.2. Приведите уравнение Винера-Хопфа  (3.6) к виду (3.11) применительно к случаю аддитивного взаимодействия изображения и белого шума.

3.3. Докажите справедливость выражения (3.7) для среднего квадрата ошибок фильтрации.

3.4. Поясните, почему при ограниченном размере окрестности, применяемой при КИХ-фильтрации, нельзя достичь предельного подавления шума?

3.5. Докажите, что стационарный фильтр Калмана, работающий в соответствии с алгоритмом (3.12), имеет импульсную характеристику (3.13).

3.6. Докажите, что при оптимальной линейной фильтрации ошибка и результат фильтрации ортогональны.

3.7. Получите алгебраическое уравнение (3.18) для коэффициента усиления двумерного рекуррентного фильтра и качественно исследуйте тенденцию изменения его решения при вариации отношения сигнал/шум.

3.8. Приведите алгоритм фильтрации в двумерном фильтре с ИХ (3.14) к рекуррентному виду (3.19).

3.9. Докажите тождественность прямого и обратного двумерных ДПФ.