1.2. Квантование изображенийПри цифровой обработке изображений непрерывный динамический диапазон значений яркости делится на ряд дискретных уровней. Эта процедура называется квантованием. Квантователь преобразует непрерывную переменную Рис.1.5.Функция, описывающая квантование Задача построения квантователя состоит в определении значений порогов Таким образом, задачу построения квантователя можно сформулировать как задачу нахождения оптимальных значений
в предположении, что яркость Cреднеквадратическая ошибка квантования (1.12) равна
Дифференцируя (1.13) по переменным
Следует отметить, что крайние пороги
Из (1.15) следует, что пороги
При равномерном распределении яркости нелинейные уравнения (1.15) можно представить в виде [1.3]
а среднеквадратическая ошибка равна В системах цифровой обработки изображений стремятся уменьшить число уровней и порогов квантования, т.к. от их количества зависит длина двоичного кодового слова, которым представляются проквантованные отсчеты в ЭВМ. Однако при относительно небольшом числе уровней Ложные контуры значительно ухудшают визуальное качество изображения, т.к. зрение человека особенно чувствительно именно к контурам. При равномерном квантовании типичных изображений требуется не менее 64 уровней. На рис.1.7.а и 1.7.б приведены результаты равномерного квантования изображения «Портрет» соответственно на 256 и 14 уровней квантования. Рис.1.6. К механизму возникновения ложных контуров
В темных частях изображения на рис. 1.7.б заметны ложные контуры. Использование квантователя Ллойда-Макса позволяет существенно снизить их уровень (см. рис. 1.8, где число уровней квантования также равно 14). На рис. 1.9 приведена гистограмма яркости изображения «Портрет» при 256 уровнях квантования и отмечены пороги Чтобы избежать неравномерного квантования, которое не может быть выполнено с помощью стандартного АЦП, используют нелинейные преобразования (рис.1.10). Отсчет
Рис.1.10. Квантование с предварительным нелинейным преобразованием Для разрушения ложных контуров Робертс предложил перед равномерным квантованием к отсчетам яркости добавлять шум с равномерной плотностью распределения вероятностей. Добавленный шум переводит одни отсчеты изображения на уровень выше, а другие на уровень ниже. Тем самым разрушаются ложные контуры. Дисперсия добавляемого шума должна быть небольшой, чтобы не привести к искажениям, воспринимаемым как «снег» на изображении, и в то же время достаточной для разрушения ложных контуров. Обычно используют равномерно распределенный шум на интервале
Еще один метод квантования используется в полиграфии. Это метод формирования растровых бинарных (2-х уровневых) изображений из полутоновых. При печати (например, газет или журналов) изображение формируется из белых и черных точек. Для этого все исходное изображение разбивается по пространственным координатам на одинаковые квадратные блоки. Обычно блок содержит
Эта операция повторяется для всех блоков. Получаемое при этом изображение квантуется на два уровня. На рис. 1.12.а приведено полутоновое изображение «Портрет» с добавленным возмущающим сигналом. На рис. 1.12.б,в приведены результаты бинарного квантования изображения «Портрет» с добавленным возмущающим сигналом (рис.1.12.б) и без него (рис.1.12.в). а)
Бинарное растровое изображение обеспечивает значительно лучшее зрительное впечатление, чем обычное бинарное изображение. Передача шкалы яркости при растрировании достигается благодаря изменению геометрических размеров белого пятна, наблюдаемого на черном фоне. Если в блоке сгруппировались «светлые» отсчеты, то геометрические размеры белого пятна максимальны и равны размеру блока. При уменьшении яркости его геометрические размеры также уменьшаются. Глаз человека выполняет локальное усреднение, создавая иллюзию наблюдения полутонового изображения. Процедура растрирования особенно эффективна при печати изображений с высоким разрешением, когда одиночное пятно едва различимо глазом.
|