9.7. Проблема K-классов

Перейдем к задаче классификации объекта  при задании -классов, формулируя критерий отношения правдоподобия в виде хорошо известного в математической статистике «критерия значимости». С его помощью проверяем одновременно и принадлежность вектора  к классу . При построении критерия вектор  в этом варианте рассматривается как представитель класса с номером 0 (т. е. ) наряду с классами . Тогда в соответствии с изложенным выше, статистика дискриминантного критерия представляется в виде случайной переменной из - распределения [9.13, п.7-7]

.

Напомним, что -распределение с  степенями свободы имеет плотность

Вектор  (т. е. соответствующий ему объект) здесь относится к классу  и принимается гипотеза , если , где  - квантиль -распределения с  степенями свободы. Гипотеза отвергается, (т. е.), если . Здесь  - критическое (пороговое) значение, которое можно найти в таблицах квантилей -распределения для каждого заданного уровня значимости а (характеризующего вероятность непринятия гипотезы , когда она верна). Следует отметить, что при использовании данного метода классификации объект может быть отнесен одновременно к нескольким классам. Но может случиться, что он не будет причислен ни к одному классу. В первом случае можно выбрать класс с наименьшим значением  (наиболее вероятное решение). Благодаря неравенству  каждому классу соответствует -мерный шар, с вероятностью  содержащий объекты, действительно относящиеся к этому классу. В частности, при   объектов располагаются внутри области рассеяния своего класса. Классификацию можно провести точнее, если дополнительно учитывать априорные вероятности  попадания объекта в каждый класс.