11.2. Свойства цифровых изображений

Важнейшей мерой информационного содержания изображений является величина энтропии яркостных вариаций сигнала. Если изображение имеет  уровней яркости, а вероятность появления уровня  равна , то энтропия  (без учета корреляции уровней яркости) определяется как

.

и информационная избыточность

,

где  — наименьшее число бит, которыми можно представить уровни квантования сигнала. Величину информационной избыточности изображения непосредственно вычисляют, лишь если имеется хорошая оценка энтропии, которой зачастую нет, так как соответствующие статистические свойства изображений неизвестны. Тем не менее энтропию изображений можно оценить по гистограмме уровней яркости. Пусть  — частота появления уровня яркости  на исходном изображении,  и пусть размер изображения равен . Вероятность встречи на изображении уровня яркости  можно вычислить следующим образом:

,

тогда оценка энтропии будет

.

Отсюда рассчитываем информационную избыточность  и коэффициент сжатия :

.

Отметим, что гистограмма дает неточную оценку энтропии вследствие корреляции уровней яркости. Более точная оценка может быть получена из гистограммы первых разностей уровней яркости.

Приведенные формулы могут быть использованы для получения теоретических пределов возможного сжатия изображений. Например, энтропия данных дистанционного зондирования со спутников находится в пределах от 4 до 5: , здесь цифровой сигнал квантован на 256 уровней яркости и изображение представлено 8 бит на пиксел. Отсюда непосредственно вычисляются границы информационной избыточности:   бит. Это, в свою очередь, приводит к тому, что соответствующие данные можно представлять, затрачивая в среднем от 4 до 5 бит на пиксел без потери информации, и коэффициент сжатия .