11.4. Методы сжатия на основе предсказания

Сжатие на основе предсказания использует информационную избыточность (корреляцию данных) для формирования оценки  уровня яркости элемента изображения  по значениям яркости его непосредственных соседей (лежащих в окрестности ). В той части изображения, где данные некоррелированы, оценка , в общем-то, не будет совпадать с исходным значением яркости . Разность между оценкой и действительным значением, которую можно ожидать относительно небольшой (но абсолютной величине), далее квантуется, кодируется и передается (или запоминается) совместно с Ваметрами модели прогноза — они и будут представлять итоговый результат сжатия данных. Яркость в положении  восстанавливается по значениям вычисленной оценки  и разности . Этот метод называется дифференциальной импульсно-кодовой модуляцией (ДИКМ) [11.5, гл.22.5]. Эксперименты показали, что линейный предсказатель третьего порядка (использующий три соседа — левый, верхний и диагональный) для широкого диапазона изображений достаточен для прогноза. Если изображение обрабатывается строка за строкой, то оценка  представляется в виде

,

где  — Ваметры принятой модели прогноза. Эти Ваметры выбираются так, чтобы минимизировать средний квадрат ошибки оценивания . Решение, предполагающее сигнал стационарным случайным процессом с нулевым средним, использующее предсказатель третьего порядка, находится из системы уравнений

где  является автокорреляционной функцией случайного процесса. Для подавляющего большинства изображений автокорреляционная функция островершинная, имеет экспоненциальный вид и дисперсия разности  обычно существенно меньше дисперсии исходной переменной . Это делает возможным сжатие данных.

Рис. 11.4. Сжатие на основе предсказания [11.4]: а - восстановленное изображение, коэффициент сжатия 3.8, б - разностное изображение - разности между яркостями исходного и восстановленного изображений; максимальная разность - 6 уровней квантования; гистограмма изображения перед визуализацией эквализована; в - восстановленное изображение, коэффициент сжатия 6.2, г - разностное изображение между исходным и восстановленным изображениями ; максимальная разность - 140 уровней квантования

Очевидно, что данный алгоритм сжатия адаптивен к изображению в среднем. Он не реагирует на локальные особенности изображения, к которым в первую очередь необходимо отнести слитные участки массива, состоящие из одинаковых по яркости отсчетов. Для кодирования таких участков, как правило, применяют предсказатель нулевого порядка, в котором используется кодирование длин серий отсчетов с одинаковыми значениями [11.5, гл. 22.3]. Отметим, что достаточно эффективны алгоритмы сжатия, в которых кодирование длин серий совмещается с алгоритмом линейного прогноза. Здесь необходимо дополнительно передавать также информацию о распределении длин серий. Если изображение состоит из резко отличающихся по динамике областей, то может оказаться целесообразным разбиение изображения на блоки (фрагменты).

Метод предсказания второго порядка с переменной длиной кода при кодировании разностей  был применен для сжатия уже известного изображения и представлен на рис. 11.4; были получены коэффициенты сжатия данных  и .

Отметим горизонтальные линии и ложные контуры, обусловленные методом сжатия, а также уменьшение качества восстановления при большем коэффициенте сжатия.