3.7. Формирование мягких решений при обработке сигнально-кодовых конструкций

Современный этап развития передач информации отмечен переходом от двоичных сигналов к многопозиционным сигналам и поиском регулярных методов формирования сигнально-кодовых конструкций (СКК). При использовании избыточных кодов их спектральную эффективность оценивают отношением k/n, следовательно, для достижения требуемой скорости передачи двоичных информационных символов требуется увеличение скорости модуляции, которая по критерию Найквиста неизбежно [94] приводит к увеличению полосы пропускания. Чтобы этого избежать, расширяют множество сигналов [87]. Наибольший эффект указанная процедура обеспечивается в сочетании с применением помехоустойчивого кодирования, следовательно, вполне очевидна целесообразность использования мягких декодеров и в этих случаях, например, в асимметричных цифровых абонентских линиях. В таких линиях действует сочетание многообразных мешающих факторов, которые, с одной стороны, трудно поддаются прогнозам, а, с другой стороны, динамично изменяются во времени. К таким факторам относят затухание в линии, баланс кабеля, интерференцию радиочастот и перекрестные помехи на ближнем или на дальнем конце канала. Основная трудность при этом заключается в расчете показателей отклонения сигнала от базовых точек, которые не могут быть определены  тривиальным способом, описанным для двоичного гауссовского канала связи. Это не позволяет напрямую применить метод формирования целочисленных ИДС по стираниям и восстанавливать стирания неэффективными переборными методами среди возможных сочетаний нескольких q-ичных символов. Для сложных видов модуляции применимы многомерные ПРВ.

Важнейшим для практических приложений является n-мерный нормальный закон распределения совокупности случайных величин . Соответствующая нормальному закону n-мерная функция распределения по определению равна [76].

.

Здесь  - произвольные действительные числа, , D - определитель n-го порядка.

В современных системах связи объем передаваемой информации увеличивается за счет изменения как амплитуды, так фазовый компонент несущего колебания. Наиболее общей формой фазы амплитудной модуляции является квадратурная амплитудная модуляция (КАМ), сигнал которой формируется путем сложения амплитудно-модулированных сигналов, смещенных по фазе на . Полная совокупность сигналов состоит и прямоугольной сетки сигнальных точек (базовых точек).  Наиболее простая форма КАМ включает всего четыре различных сигнала, и поэтому может кодировать пары входных бит (рис. 3.39).

Рис. 3.39. Структура сигнала КАМ-4

Из рис. 3.39 становится ясно, что расстояние от одних точек до других не является одинаковым: по сторонам образовавшегося квадрата это расстояние меньше, чем расстояние по диагонали квадрата. Именно это обстоятельство указывает на невозможность использовать классические методы организации стирающего канала по принципу двоичного канала в системах с КАМ-сигналами.

Рассматривая точки, находящиеся на одной стороне квадрата комплексной плоскости, можно использовать аппарат многомерной нормальной функции распределения для оценки вероятности ошибки в такой системе. Этот подход не является продуктивным, поскольку для диагонали квадрата параметры модели отсчетов изменяются.

Для решения задачи в общем виде целесообразно применить метод описанный в разделе 3.6, когда отсчет интервала стирания ведется от позиции, определяющей математическое ожидание сигналов, характерного для каждой базовой точки. На комплексной плоскости область формирования максимальной оценки  наиболее просто определяется радиусом окружности      с центром в  . Вероятность появления такой оценки оценивается как  

,

где  – кратность модуляции, а  двумерная  ПРВ. Вероятность появления других оценок определяется

,

по сути области, ограниченные усеченными конусами от поверхности . На рис. 3.40 показаны зоны образования оценок  с максимальными показателями.

Рис. 3.40. Объемное представление сигнала КАМ – 4 и зоны оценок с максимальными значениями надежности

Рассматривая представленные сигналы в плоскостях значений амплитуды и фазы, и используя соотношение сигнал-шум по такому же принципу, как это указывалось выше, можно получить картину разброса случайных величин x1 и x2. Разброс точек окажется тем больше, чем меньше энергетика сигнала. В каналах спутниковой связи с высоким уровнем амплитудных и фазовых искажений трудно различить изменения, введенные в передаваемый сигнал каналом, от изменений, введенных передатчиком. Поэтому сигнальные точки при использовании КАМ защищаются с помощью манипуляционного кода Грея [87], как показано на рис. 3.41.

Рис. 3.41. Нумерация созвездия сигнальных точек при КАМ-16

Из рисунка видно, что соседние точки вершин квадрата, принадлежащие одной стороне отличаются друг от друга только в одном бите. Это обстоятельство дает возможность организовать стирающий канал при КАМ-модуляции.

Пусть приемник обеспечивает линейный квадратурный прием и регистрацию сигнального созвездия в виде последовательности комплексных отсчетов сигнала в n-й момент времени на комплексной плоскости {z1, z2,…,zm} и любая точка определяется приемником как комплексное число Zn. На этой плоскости приемнику известно подмножество точек, содержащее пронумерованные комплексные числа {Ci} (i=1,2,…,2m), которые соответствуют m-ичным блокам многоуровневых сигналов и которые кодируются в образованном подмножестве кодом Грея так, чтобы соседние символы отличались друг от друга только в одном бите. При этом на комплексной плоскости при любом m > 1 можно выделить четыре соседние точки, которые образуют квадрат, как показано на рис.3.40. Если любую точку созвездия в n-й момент времени занумеровать через Ci, то соседние точки по вершинам квадрата будут иметь номер Ci,j, где j = 0;3. При j = 0 образуется номер исходной точки. Особенностью любого выделенного квадрата является то, что сложение по модулю два  значений точек, лежащих на одной стороне квадрата, приводит к образованию одного неопределенного двоичного символа, что вытекает из свойств кода Грея.

При приеме текущего значения сигнала Zn приемник выполняет проверку принадлежности Zn к некоторой точке из множества {Ci}. Для этого назначается некоторый радиус R, значение которого могут зависеть от ПРВ (в конечном счете от отношения сигнал-шум).

Сигнал считается принятым верно, если координаты зафиксированной пороговым блоком точки Zn соответствуют условию │Zn-Ci│≤ R. Следовательно, если условие │Zn-Ci│≤ R выполнено приемник по двум наименьшим rij формирует сигнал со стиранием, за счет сложения конкурирующих комбинаций по модулю 2. Например, за счет сложения С3,1 и С3,2. Таким образом будет сформирована последовательность 000X. Это означает, что вместо четырех стираний XXXX в потоке данных будет сформировано одно стирание, которое может быть использовано для формирования целочисленных ИДС методом скользящих окон. Процессор приемника в таком варианте построения схемы формирования ИДС достаточно сложен, но развитие микропроцессорных технологий позволяет рассматривать подобную схему как некоторую перспективу в развитии  мягких декодеров.

Принципиально значение rij могут служить дополнительной информацией для формирования метрики пути восстановление стираний, т.е. Pвос0000 > Pвос0001 > Pвос0010. Располагая указанной информацией декодер исключает процедуру полного перебора q-ичных символов, тем самым, увеличивая скорость обработки данных в декодере.

Обращаясь к рис. 3.34, можно установить разницу между схемой формирования ИДС по принципу разбиения пространства сигналов на кванты и предложенной схемой формирования градаций надежности. Основным достоинством  модифицированного метода является наличие всего одного порога, в то время, как в методе разбиения на кванты необходимо оценивать рабочую точку по нескольким границам, как это показано для сигнала с КАМ на рис. 3.42.  

Рис. 3.42. Принцип получения ИДС в системе КАМ-сигналов

Для сравнения с ранее полученными данными (см. табл. 3.8 – 3.13) в табл. 3.14 – 3.19 приведены результаты оценки системы связи при применении КАМ-сигналов. В ходе испытаний использовался блоковый код с длиной комбинации 15 символов.

Анализ полученных результатов свидетельствует о том, при очень слабом сигнале на общей длине кодовой комбинации в различной степени формируются значения всех заданных в системе ИДС. При этом количественно оценки распределены относительно равномерно в виде убывающих последовательностей (отсутствуют явные максимумы). Подобная статистика отрицательно сказывается на последующей процедуре сортировки оценок в декодере. С ростом отношения сигнал-шум преобладание ИДС с высокими значениями увеличивается, однако, общий итог образования градаций надежности представляется не столь контрастным, как в случае кодирования линии или использования широкополосных сигналов.

Табл. 3.14 Результаты статистических испытаний при использовании КАМ-сигналов при соотношении сигнал-шум  0дБ

Число ИДС в кодовой комбинации	Градации надежности символов
0	417397	405674	385362	359226	334230	313901	300198	144283
1	210416	210128	212044	212038	210360	208517	207982	158175
2	147292	150752	154255	158223	162509	165675	166683	164882
3	95527	98490	102513	108734	115120	119731	122590	150273
4	58705	60874	64303	70217	75226	79850	82987	124083
5	33645	35075	38021	42055	46299	49912	52671	94265
6	18613	19357	21442	24123	26908	29576	31397	65403
7	9649	10216	11399	12955	14824	16513	17506	42958
8	4744	5155	5802	6687	7639	8592	9380	26292
9	2282	2428	2753	3256	3866	4281	4756	14959
10	978	1102	1229	1503	1756	2067	2259	7976
11	486	459	571	584	755	846	975	3731
12	170	198	224	275	340	357	414	1726
13	62	64	60	89	118	129	146	706
14	30	25	15	27	41	40	44	226
15	4	4	7	8	9	17	12	62

 

Табл. 3.15 Результаты статистических испытаний при использовании КАМ-сигналов при соотношении сигнал-шум  3 дБ

Число ИДС в кодовой комбинации	Градации надежности символов
0	623446	580042	490581	392883	305174	240024	199557	65022
1	174751	190384	210627	220703	217331	203814	191566	103668
2	95881	109767	132842	155401	171444	178533	178041	134751
3	49902	59956	78010	100789	121435	136876	146399	148466
4	24920	31176	43660	60151	79759	96423	107651	142698
5	12169	15453	23060	34452	48621	63126	73838	124293
6	5620	7391	11407	18412	27769	38183	46586	98677
7	2490	3348	5533	9401	14788	21448	27255	72301
8	1097	1481	2422	4427	7494	11538	15027	48636
9	454	618	1123	1998	3665	5571	7844	29769
10	180	248	471	858	1537	2693	3659	16774
11	57	81	175	337	643	1108	1640	8703
12	20	42	59	132	239	458	648	3926
13	11	10	23	39	79	147	202	1650
14	2	2	6	15	15	46	68	522
15	0	1	1	2	7	12	13	144

 

Табл. 3.16 Результаты статистических испытаний при использовании КАМ-сигналов при соотношении сигнал-шум  7 дБ

Число ИДС в кодовой комбинации	Градации надежности символов
0	957	901851	769581	561148	338305	174801	92253	10980
1	26733	60576	130724	209912	236881	196225	140698	31094
2	10093	23513	57691	116193	173241	189729	167610	60452
3	3498	8806	24803	59906	112559	155490	165640	91820
4	1268	3271	10369	29193	67284	113216	142588	119481
5	448	1264	4228	13576	36805	75161	109759	136553
6	182	451	1600	5913	18946	45723	76528	137597
7	55	177	642	2475	9194	25662	49249	125420
8	19	63	248	1055	4068	13275	28387	103552
9	3	15	75	425	1711	6363	15062	76478
10	2	9	24	126	652	2764	7199	51082
11	0	2	9	56	244	1055	3215	30297
12	0	1	3	18	84	385	1279	15522
13	0	1	3	3	20	119	405	6871
14	0	0	0	1	3	28	103	2349
15	0	0	0	0	3	4	25	479

 

Заметна разница в распределении оценок с максимальным значением ИДС.

Табл. 3.17 Частость появления ошибок для различных ИДС при использовании  КАМ-сигналов и соотношении сигнал-шум  0 дБ

Число ИДС в кодовой комбинации	Градации надежности символов
0	945664	765877	824322	873332	910637	939517	960195	964296
1	21802	205838	159951	118591	85328	58583	38975	35040
2	12823	26166	14836	7748	3908	1853	816	654
3	8328	2007	852	324	124	46	14	10
4	5247	108	34	5	2	1	0	0
5	2929	4	3	0	1	0	0	0
6	1617	0	0	0	0	0	0	0
7	858	0	0	0	0	0	0	0
8	388	0	0	0	0	0	0	0
9	186	0	0	0	0	0	0	0
10	87	0	0	0	0	0	0	0
11	45	0	0	0	0	0	0	0
12	16	0	0	0	0	0	0	0
13	5	0	0	0	0	0	0	0
14	4	0	0	0	0	0	0	0
15	1	0	0	0	0	0	0	0

 

Табл. 3.18  Частость появления ошибок для различных ИДС при использовании  КАМ-сигналов и соотношении сигнал-шум  3 дБ

Число ИДС в кодовой комбинации	Градации надежности символов
0	985209	913459	9536191	976821	989165	995453	998075	999053
1	8843	82931	45762	22902	10782	4543	1923	947
2	2922	3525	1036	275	53	4	2	0
3	1552	85	11	2	0	0	0	0
4	747	1	0	0	0	0	0	0
5	191	0	0	0	0	0	0	0
6	91	0	0	0	0	0	0	0
7	23	0	0	0	0	0	0	0
8	17	0	0	0	0	0	0	0
9,…,15	11	0	0	0	0	0	0	0

 

Табл. 3.19 Частость появления ошибок для различных ИДС при использовании КАМ -сигналов и соотношении сигнал-шум  7 дБ

Число ИДС в кодовой комбинации	Градации надежности символов
0	999353	997894	999567	999925	999987	999999	1000000	1000000
1	625	2106	433	75	13	1	0	0
2	22	0	0	0	0	0	0	0
3,…,15	0	0	0	0	0	0	0	0

 

Анализ табл. 3.14–3.16 показывает, что при новом решающем правиле ИДС с высокими показателями распределяются небольшими группам от 0 до трех «семерок» на длине кодового вектора. Однако следует учитывать, что в случае с КАМ одна оценка указывает не на один  двоичный символ, а на группу символов.