5.3. Модели систем массового обслуживания

Допущения о пуассоновском характере потока заявок и о показательном распределении времени обслуживания позволяют применить в теории массового обслуживания аппарат марковских СП (см. главу 3). Процесс, протекающий в физической системе, называется марковским (или процессом без последействия), если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем  зависит только от состояния системы в настоящий момент  и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние.

Рассмотрим СМО с конечным дискретным множеством состояний (рис. 5.9). Определим состояние  как состояние СМО, соответствующее наличию в данный момент  занятых каналов. При этом система может изменять свое состояние  дискретно в соответствующие дискретные моменты времени . При поступлении на вход СМО одной заявки система изменяет свое состояние с  на , а при уходе одной заявки из системы и соответствующем освобождении одного канала - с  на .

 

Рис. 5.9.  Диаграмма состояний и переходов СМО

 

Типичным примером СМО является телекоммуникационная система с несколькими обслуживающими серверами. Заявка, поступающая на вход такой СМО, может быть либо обслужена, либо поставлена в очередь, либо получить отказ в обслуживании. В связи с этим СМО делятся на два основных типа:  а) СМО с отказами;  б) СМО с ожиданием [6, 21].

В системах с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, немедленно получает отказ, покидает систему и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует.

В системах с ожиданием заявка, заставшая все каналы занятыми, не покидает систему, а становится в очередь и ожидает, пока не освободится какой-нибудь канал.