Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


3-17 ТОЧКИ СХОДА

Как показано на рис. 3-37а при построении перспективного вида объекта используется линия горизонта, расположенная обычно на уровне глаз. Главные точки схода - это те точки на линии горизонта, в которые сходятся прямые, параллельные в исходном пространстве главным осям. В общем случае различные множества параллельных прямых имеют различные главные точки схода, как это показано на рис. 3-37b. Для плоскостей объекта, расположенных наклонно относительно исходных главных осей, точки схода лежат выше или ниже линии горизонта. Как показано на рис. 3-37с, такие точки часто называются следом точек.

Представляют интерес два метода определения точек схода. В первом просто вычисляется точка пересечения пары преобразованных спроецированных параллельных прямых. Второй метод сложен, но зато дает более точные результаты. В этом методе в нужную позицию и ориентацию преобразуется объект, стороны которого параллельны исходным главным осям.

188.jpg

Рис. 3-37 Следы точек и точки схода.

Потом применяется одноточечное перспективное проецирование. Затем результирующая матрица преобразования (см. уравнение 3-63) применяется к точкам, расположенным в бесконечности на главных осях. Полученные в результате этого обычные координаты есть главные точки схода для этого объекта. Для нахождения следов точек, возникающих для наклонных плоскостей, сначала находят расположенные в бесконечности точки на наклонной плоскости и затем подвергают их преобразованию.

Эти методы проиллюстрированы на нескольких примерах. В первом из них для определения точек схода используется пересечение преобразованных прямых.

Пример 3-25 Главные точки схода, определяемые по пересечению прямых

Из примера 3-23 преобразованные координатные векторы для пары отрезков, один из которых проходит через точку  (см. рис. 3-35а), и первоначально параллельных соответственно осям  и , равны

 и

Здесь цифры в квадратах относятся к строкам исходной и преобразованной матриц из примера 3-23. Уравнения пары прямых, параллельных в исходном пространстве оси  таковы:

,

.

Решение этой системы дает точку схода .

Уравнения пары прямых, параллельных в исходном пространстве оси , имеют вид:

,

.

Решение дает точку схода .

            Эти точки показаны на рис. 3-35b.

Во втором примере для нахождения точек схода используется преобразование расположенных в бесконечности точек на главных осях.

Пример 3-26 Главные точки схода, найденные с помощью преобразования

Общая матрица преобразования из примера 3-24

.

Преобразование расположенных в бесконечности на осях ,  и  точек дает

.

Эти точки схода показаны на рис. 3-36.

В третьем примере для нахождения следов точек используется преобразование точек, расположенных в бесконечности на наклонных плоскостях.

Пример 3-27 Следы точек, полученные с помощью преобразования       

Рассмотрим простую треугольную призму на рис. 3-38а. Координатные векторы призмы

.

Применяя общее преобразование из примера 3-24, получим преобразованные координаты

.

На рис. 3-38b изображена преобразованная призма.

191.jpg

Рис. 3-38 Следы точек.

192.jpg

Рис. 3-39 Фотография как перспективная проекция.

 

Направляющие косинусы наклонных ребер левой верхней плоскости призмы до преобразования равны . Таким образом, точка, лежащая в бесконечности в этом направлении, имеет однородные координаты .

Аналогично  - направляющие косинусы наклонных ребер правой верхней плоскости призмы до преобразования. Таким образом, точка, лежащая в бесконечности в этом направлении, имеет координаты .

Применяя преобразование к только что полученным точкам и к точкам, лежащим в бесконечности на главных осях, получим

.

Точки схода и следы точек изображены на рисунке 3-38b. Как мы и ожидали, точки ,  и  совпадают с полученными в примере 3-26.

 

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>