3.3.2. Случай «сильных» сигналов

При сильных сигналах, когда  оптимальный алгоритм обработки (3.20) аппроксимируется выражением

                                                                                           (3.51)

Случайные величины  и , входящие в (3.51), можно представить подобно (3.39а) и (3.396) в виде:

       (3.52а)

                                                                          (3.52б)

Нормированные случайные величины  (3.52а), в которых содержатся элементы полезного сигнала, распределены по закону Райса с плотностью вероятности

где .

При этом моменты случайных величин  определяются из выражения [24]

Для рассматриваемого случая, когда , с учетом асимптотическою представления гипергеометрических функций получим, что

                             (3.53)

В свою очередь, нормированные случайные величины  (3.52б), в которых отсутствуют элементы полезного сигнала, распределены по закону Рэлея с плотностью вероятности

                                            (3.54)

В соответствии с (3.54) математическое ожидание и дисперсия случайных величин  определяются из выражений [24]:

В общем случае точное распределение сформированных статистик решения

 и

описывается весьма громоздкими формулами. Поэтому для нахождения УВО на бит  воспользуемся тем положением, что для сильных сигналов закон распределения Райса достаточно хорошо аппроксимируется нормальным распределением с математическим ожиданием  и единичной дисперсией [24].

Таким образом, можно принять, что статистика решения  распределена приближенно по нормальному закону с математическим ожиданием  и дисперсией

                              (3.55)

В силу предельной теоремы можно считать, что статистика решения  также распределена приближенно по нормальному закону с параметрами

                (3.56)

В соответствии с алгоритмом (3.20) выходная статистика определяется разностью статистик  и . Учитывая принятые выше аппроксимации распределения статистик  и  нормальными законами, разность случайных величин  (выходная статистика) также будет распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией, равными

Таким образом, УВО на бит можно представить выражением [44]

             (3.57)

Здесь параметры  и ,  и  определяются формулами (3.55) и (3.56);  - дополнительная функция ошибок, которая определяется формулой

.

Заметим, что в литературе по теории статистической связи и ее приложениям при определении вероятности ошибки на бит информации широкое применение находят и другие интегральные формы нормального распределения, линейно связанные между собой.

В табл.3.1. приведены определения и взаимосвязь различных интегральных функций нормального распределения.

Таблица 3.1. Взаимосвязь интегральных форм нормального распределения

Функция
Гауссовский интеграл вероятностей
Дополнительная функция к гауссовскому  интегралу вероятностей
Интеграл вероятностей (функция Лапласа)
Функция Крампа
Интеграл (функция) ошибок
Дополнительный интеграл ошибок