3.3.2. Случай «сильных» сигналов
При сильных сигналах, когда
оптимальный алгоритм обработки (3.20) аппроксимируется выражением
(3.51)
Случайные величины
и
, входящие в (3.51), можно представить подобно (3.39а) и (3.396) в виде:
(3.52а)
(3.52б)
Нормированные случайные величины
(3.52а), в которых содержатся элементы полезного сигнала, распределены по закону Райса с плотностью вероятности

где
.
При этом моменты случайных величин
определяются из выражения [24]

Для рассматриваемого случая, когда
, с учетом асимптотическою представления гипергеометрических функций
получим, что
(3.53)
В свою очередь, нормированные случайные величины
(3.52б), в которых отсутствуют элементы полезного сигнала, распределены по закону Рэлея с плотностью вероятности
(3.54)
В соответствии с (3.54) математическое ожидание и дисперсия случайных величин
определяются из выражений [24]:

В общем случае точное распределение сформированных статистик решения
и 
описывается весьма громоздкими формулами. Поэтому для нахождения УВО на бит
воспользуемся тем положением, что для сильных сигналов закон распределения Райса достаточно хорошо аппроксимируется нормальным распределением с математическим ожиданием
и единичной дисперсией [24].
Таким образом, можно принять, что статистика решения
распределена приближенно по нормальному закону с математическим ожиданием
и дисперсией 
(3.55)
В силу предельной теоремы можно считать, что статистика решения
также распределена приближенно по нормальному закону с параметрами
(3.56)
В соответствии с алгоритмом (3.20) выходная статистика
определяется разностью статистик
и
. Учитывая принятые выше аппроксимации распределения статистик
и
нормальными законами, разность случайных величин
(выходная статистика) также будет распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией, равными

Таким образом, УВО на бит можно представить выражением [44]
(3.57)
Здесь параметры
и
,
и
определяются формулами (3.55) и (3.56);
- дополнительная функция ошибок, которая определяется формулой
.
Заметим, что в литературе по теории статистической связи и ее приложениям при определении вероятности ошибки на бит информации широкое применение находят и другие интегральные формы нормального распределения, линейно связанные между собой.
В табл.3.1. приведены определения и взаимосвязь различных интегральных функций нормального распределения.
Таблица 3.1. Взаимосвязь интегральных форм нормального распределения
Функция
|

|

|

|

|

|

|

Гауссовский интеграл вероятностей
|

|

|

|

|

|

|

Дополнительная функция к гауссовскому интегралу вероятностей
|

|

|

|

|

|

|

Интеграл вероятностей (функция Лапласа)
|

|

|

|

|

|

|

Функция Крампа
|

|

|

|

|

|

|

Интеграл (функция) ошибок
|

|

|

|

|

|

|

Дополнительный интеграл ошибок
|

|

|

|

|

|

|