5.1.1. Условная вероятность ошибки на бит информации

Вероятность этой ошибки самым непосредственным образом зависит от алгоритма обработки сигналов в демодуляторе приемного устройства СРС. Для изображенной на рис.5.1 структурной схемы приемного устройства УВО на бит  СРС с ППРЧ при -ичной ЧМ и -кратным разнесении символов может быть представлена в обобщающем виде [3,14]:

      (5.5)

где - параметр нецентральности _распределения выходной статистики частотного канала, содержащего полезный сигнал,

                   (5.6)

  - обобщенный полином Чебышева-Лагерра степени ,

                                                                             (5.7)

                                  (5.8)

при  выражение (5.8) приводится к виду:

                               (5.9)

Отметим, что вероятность ошибки на -ичный символ  связана с УВО на бит  формулой

Для проведения дальнейшего анализа положим вначале, что  при двукратном частотном разнесении символов. При этом выбор  не препятствует анализу помехоустойчивости СРС с различным размером алфавита передачи  и имеет практическое значение. В общем же случае кратность разнесения символов  - это еще один параметр возможной стратегии СРС, который в условиях РЭП также должен оптимизироваться. Однако при увеличении  выражение для СВО на бит  сильно усложняется.

Для рассматриваемого данного частного случая (, ) уравнение (5.5) примет вид [53]:

         (5.10)

где .

С учетом (5.6) для

                                (5.11)

Как следует из (5.10), уже при  выражение для УВО на бит  серьезно усложняется. Если к тому же учесть, что, согласно (5.4), в формуле для СВО на бит  содержится три слагаемых, подобных (5.10), то можно заключить, что анализ СВО на бит  становится весьма затруднительным.

В этих условиях представляется целесообразным ввести упрощающее приближение. Но прежде заметим, что в ситуациях, когда помеха отсутствует хотя бы в одном элементе -ичного символа, т.е. при  и  параметр не центральности  (равно как и ) в соответствии с (5.6) и (5.11) оказывается сравним по величине с отношением сигнал-помеха , которое в большинстве разрабатываемых СРС достаточно велико! В результате, как следует из (5.10), вероятности ошибки  и  становятся пренебрежимо малыми по сравнению с вероятностью , обусловленной присутствием помехи в обоих элементах, во всем представляющем практический интерес диапазоне отношений сигнал-помеха . Основываясь на этом, в выражении для СВО на бит  (5.4) можно оставить только один член с . Оценки показывают, что данное приближение оказывается достаточно точным и при  ошибка не превышает нескольких процентов.

Важно отметить, что изложенный подход по нахождению упрощенного выражения для СВО на бит  (5.4) можно применить только для приемного устройства (см. рис.5.1), содержащего АРУ по уровню помехи . В этом случае, как следует из (5.6), обработка в приемнике усредняет отношение сигнал-помеха отдельно по каждому частотному элементу (скачку частоты). Поэтому достаточно отношению сигнал-помеха оказаться большим хотя бы в одном элементе, как будет достаточно большим параметр  в целом. В этом заключается причина высокой помехоустойчивости приемников с АРУ, при которой практически исключается влияние подавленных частотных элементов на принятие решения.