5.2.3. Анализ средней вероятности ошибки на бит информации

Используя выражение (5.26) и входящие в него зависимости, характеризующие УВО на бит, можно провести анализ СВО на бит информации. Однако применение в СРС с ППРЧ помехоустойчивого кодирования наиболее эффективно в условиях воздействия наихудших помех. Характеристику наихудших помех  выбранного кода и заданных значений ,  и  можно получить, решая уравнение:

или, в крайнем случае, .

При этом задачу оптимизации можно решать не только для системы РЭП (относительно  и ), когда определяется функция , но и для СРС (относительно ). Для этого, очевидно, должны быть найдена функция  и соответствующие оптимальные значения параметров . Из-за сложности и многофакторности выражения (5.27) его оптимизация в явном виде затруднительна. В этом случае задача оптимизации СВО на бит  выбор параметров  и  могут быть решены численным методом. Учитывая изложенное и результаты [15], ниже приведены некоторые количественные оценки воздействия наихудших помех на -ичную СРС с ППРЧ, в которой применяются блоковые коды и частотное разнесение кодовых слов.

При этом сравнение эффективности различных видов кодов производится при условии постоянной скорости передачи информации, так как применяемые в СРС коды и кратность разнесения кодового слова предназначаются для обеспечения помехоустойчивости СРС при заданной ограниченной энергии сигнала.

В табл.5.2 [15] приведены требуемые значения отношения сигнал-помеха  для СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ при использовании двоичных блоковых кодов, обеспечивающих СВО на бит на уровне , в условиях наихудшей шумовой помехи в части полосы  и оптимального частотного разнесения кодового слова .

Таблица 5.2. Рабочие характеристики СРС с ППРЧ и блоковым кодированием

Вид кода	Максимальное число исправляемых ошибок,	Требуемое отношение , дБ	Оптимальное разнесение,	Оптимальная часть полосы помех,	Требуемое отношение , дБ	Оптимальное разнесение,	Оптимальная часть полосы помех,
Без кодирования	0	24,70	3	0,05	15,79	9	0,70
Код Хэм-минга (7,4)	1	22,28	2	0,11	15,40	5	0,71
Код Голея (23,12)	3	16,97	2	0,47	13,71	3	0,64
Код БЧХ (127,92)	5	15,04	2	0,37	12,65	4	0,81
Код БЧХ (127,64)	10	14,80	2	0,85	12,53	3	0,87
Код БЧХ (127,36)	15	17,02	1	0,28	13,71	2	0,74

Анализ таблицы показывает:

1) требуемое отношение сигнал-помеха  для реализации заданной ошибки на бит существенным образом зависит от собственных шумов приемного устройства (отношения сигнал-шум ). Так, при  и  отличие требуемого значения  лежит в пределах 9 дБ для сигналов с ППРЧ без кодирования и в пределах 3...7дБ при кодировании;

2) оптимальное число частотных элементов , на которые разбивается кодовое слово, а также оптимальная ширина подавляемой полосы частот , как и требуемое отношение сигнал-помеха ; в значительной мере определяются отношением сигнал-шум . Например, повышение отношения сигнал-шум  с 15дБ до 30 дБ в условиях кодирования приводит к увеличению оптимальной кратности разнесения в 1,5...2,5 раза и к расширению оптимальной полосы в 1,4...6,4 раз. Таким образом, при существующих на практике отношениях нельзя пренебрегать собственными шумами приемника;

3) использование кодирования для СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ при заданной СВО на бит  приводит, по сравнению с аналогичной СРС, но без кодирования, к уменьшению требуемого отношения сигнал-помеха . Так, использование кода БЧХ (127,64) позволяет снизить требуемое отношение сигнал-помеха  на 10 дБ при  и на 3,26 дБ при .

На рис.5.4-5.7, заимствованных из [15], изображены трафики зависимости СВО на бит  для СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ в условиях воздействия наихудших помех  при использовании блоковых кодов с параметрами из табл.5.2 с оптимальным разнесением кодового слова на  частотных составляющих.

Рис. 5.4.                                                                      Рис. 5.5.

Графики на указанных рисунках соответствуют: 1 - коду Хэмминга (7,4); 2 - коду Галея (23,12); 3,4,5 - кодам БЧХ с параметрами (127,92), (127,64), (127,36).

При этом на рис.5.4-5.6 изображены графики вероятности ошибки  на декодированный бит как функции отношения сигнал-помеха  для СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ при применении блоковых кодов, оптимальном разбиении кодового слова на  частотных составляющих в условиях действия наихудшей шумовой помехи в части полосы  для отношения сигнал-шум  (рис.5.4),  (рис.5.5) и  (рис. 5.6).

Рис. 5.6.                                                                     Рис. 5.7.

На рис.5.7 приведены графики зависимости СВО на бит  как функции отношения сигнал-шум  для двоичных блоковых кодов (Хэмминга, Голея и БЧХ) при использовании сигналов с ППРЧ и двоичной ЧМ в случае оптимального разнесения кодового слова на  частотных составляющих, в условиях наихудших шумовых помех в части полосы  для отношения сигнал-помеха .

Графики зависимости СВО  на декодированный бит как функции отношения сигнал-помеха  для СРС с ППРЧ и 8-ичной ЧМ при применении кодирования для случая оптимального разнесения кодового слова на  частотных составляющих, наихудшей шумовой помехи  и отношения сигнал-шум  изображены на рис.5.8 Графики на рис.5.8 соответствуют: 1 - коду Хэмминга (7,4); 2 - коду Голея (23,12).

Приведенные на рис.5.4-5.8 графики зависимости СВО на бит  имеют изломанную форму, что объясняется дискретными значениями оптимального разнесения кодового слова на частотные элементы, которое выражается целым числом.

Анализ графиков СВО на бит (рис.5.4-5.7) позволяет провести сравнительную оценку эффективности различных двоичных блоковых кодов в условиях наихудших помех  и оптимального частотного разнесения кодового слова  по отношению сигнал-помеха  (рис.5.4-5.6) или по отношению сигнал-шум  (рис.5.7) при заданном уровне СВО на бит (или по уровню СВО на бит при заданных значениях  и ).

Рис. 5.8.

Графики зависимости СВО на бит на рис.5.8 показывают, что при заданной вероятности ошибки, например, на уровне   СРС с ППРЧ и 8-ичной ЧМ имеют выигрыш по отношению сигнал-помеха  примерно на 7...8 дБ по сравнению с двоичной СРС, в то время как без кодирования выигрыш 8-ичной СРС составляет примерно 3 дБ (см.рис.2.14).

Из изложенных выше материалов видно, что совместное использование в СРС с ППРЧ -ичной ЧМ, двоичных блоковых кодов с прямым исправлением ошибок, -кратного частотного разнесения кодового слова и нелинейного сложения выборок сигнала является эффективным способом повышения помехоустойчивости СРС в условиях наихудших шумовых помех в части полосы.