5.2.3. Анализ средней вероятности ошибки на бит информации
Используя выражение (5.26) и входящие в него зависимости, характеризующие УВО на бит
, можно провести анализ СВО на бит информации
. Однако применение в СРС с ППРЧ помехоустойчивого кодирования наиболее эффективно в условиях воздействия наихудших помех. Характеристику наихудших помех
выбранного кода и заданных значений
,
и
можно получить, решая уравнение:

или, в крайнем случае,
.
При этом задачу оптимизации можно решать не только для системы РЭП (относительно
и
), когда определяется функция
, но и для СРС (относительно
). Для этого, очевидно, должны быть найдена функция
и соответствующие оптимальные значения параметров
. Из-за сложности и многофакторности выражения (5.27) его оптимизация в явном виде затруднительна. В этом случае задача оптимизации СВО на бит
выбор параметров
и
могут быть решены численным методом. Учитывая изложенное и результаты [15], ниже приведены некоторые количественные оценки воздействия наихудших помех на
-ичную СРС с ППРЧ, в которой применяются блоковые коды и частотное разнесение кодовых слов.
При этом сравнение эффективности различных видов кодов производится при условии постоянной скорости передачи информации, так как применяемые в СРС коды и кратность разнесения кодового слова предназначаются для обеспечения помехоустойчивости СРС при заданной ограниченной энергии сигнала.
В табл.5.2 [15] приведены требуемые значения отношения сигнал-помеха
для СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ при использовании двоичных блоковых кодов, обеспечивающих СВО на бит на уровне
, в условиях наихудшей шумовой помехи в части полосы
и оптимального частотного разнесения кодового слова
.
Таблица 5.2. Рабочие характеристики СРС с ППРЧ и блоковым кодированием
|
|

|

|
Вид кода
|
Максимальное число исправляемых ошибок, 
|
Требуемое отношение
,
дБ
|
Оптимальное разнесение, 
|
Оптимальная часть полосы помех,

|
Требуемое отношение
,
дБ
|
Оптимальное разнесение, 
|
Оптимальная часть полосы помех,

|
Без
кодирования
|
0
|
24,70
|
3
|
0,05
|
15,79
|
9
|
0,70
|
Код Хэм-минга (7,4)
|
1
|
22,28
|
2
|
0,11
|
15,40
|
5
|
0,71
|
Код Голея (23,12)
|
3
|
16,97
|
2
|
0,47
|
13,71
|
3
|
0,64
|
Код БЧХ (127,92)
|
5
|
15,04
|
2
|
0,37
|
12,65
|
4
|
0,81
|
Код БЧХ (127,64)
|
10
|
14,80
|
2
|
0,85
|
12,53
|
3
|
0,87
|
Код БЧХ (127,36)
|
15
|
17,02
|
1
|
0,28
|
13,71
|
2
|
0,74
|
Анализ таблицы показывает:
1) требуемое отношение сигнал-помеха
для реализации заданной ошибки на бит
существенным образом зависит от собственных шумов приемного устройства (отношения сигнал-шум
). Так, при
и
отличие требуемого значения
лежит в пределах 9 дБ для сигналов с ППРЧ без кодирования и в пределах 3...7дБ при кодировании;
2) оптимальное число частотных элементов
, на которые разбивается кодовое слово, а также оптимальная ширина подавляемой полосы частот
, как и требуемое отношение сигнал-помеха
; в значительной мере определяются отношением сигнал-шум
. Например, повышение отношения сигнал-шум
с 15дБ до 30 дБ в условиях кодирования приводит к увеличению оптимальной кратности разнесения в 1,5...2,5 раза и к расширению оптимальной полосы в 1,4...6,4 раз. Таким образом, при существующих на практике отношениях
нельзя пренебрегать собственными шумами приемника;
3) использование кодирования для СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ при заданной СВО на бит
приводит, по сравнению с аналогичной СРС, но без кодирования, к уменьшению требуемого отношения сигнал-помеха
. Так, использование кода БЧХ (127,64) позволяет снизить требуемое отношение сигнал-помеха
на 10 дБ при
и на 3,26 дБ при
.
На рис.5.4-5.7, заимствованных из [15], изображены трафики зависимости СВО на бит
для СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ в условиях воздействия наихудших помех
при использовании блоковых кодов с параметрами из табл.5.2 с оптимальным разнесением кодового слова на
частотных составляющих.

Рис. 5.4. Рис. 5.5.
Графики на указанных рисунках соответствуют: 1 - коду Хэмминга (7,4); 2 - коду Галея (23,12); 3,4,5 - кодам БЧХ с параметрами (127,92), (127,64), (127,36).
При этом на рис.5.4-5.6 изображены графики вероятности ошибки
на декодированный бит как функции отношения сигнал-помеха
для СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ при применении блоковых кодов, оптимальном разбиении кодового слова на
частотных составляющих в условиях действия наихудшей шумовой помехи в части полосы
для отношения сигнал-шум
(рис.5.4),
(рис.5.5) и
(рис. 5.6).

Рис. 5.6. Рис. 5.7.
На рис.5.7 приведены графики зависимости СВО на бит
как функции отношения сигнал-шум
для двоичных блоковых кодов (Хэмминга, Голея и БЧХ) при использовании сигналов с ППРЧ и двоичной ЧМ в случае оптимального разнесения кодового слова на
частотных составляющих, в условиях наихудших шумовых помех в части полосы
для отношения сигнал-помеха
.
Графики зависимости СВО
на декодированный бит как функции отношения сигнал-помеха
для СРС с ППРЧ и 8-ичной ЧМ при применении кодирования для случая оптимального разнесения кодового слова на
частотных составляющих, наихудшей шумовой помехи
и отношения сигнал-шум
изображены на рис.5.8 Графики на рис.5.8 соответствуют: 1 - коду Хэмминга (7,4); 2 - коду Голея (23,12).
Приведенные на рис.5.4-5.8 графики зависимости СВО на бит
имеют изломанную форму, что объясняется дискретными значениями оптимального разнесения кодового слова на частотные элементы, которое выражается целым числом.
Анализ графиков СВО на бит (рис.5.4-5.7) позволяет провести сравнительную оценку эффективности различных двоичных блоковых кодов в условиях наихудших помех
и оптимального частотного разнесения кодового слова
по отношению сигнал-помеха
(рис.5.4-5.6) или по отношению сигнал-шум
(рис.5.7) при заданном уровне СВО на бит (или по уровню СВО на бит при заданных значениях
и
).

Рис. 5.8.
Графики зависимости СВО на бит на рис.5.8 показывают, что при заданной вероятности ошибки, например, на уровне
СРС с ППРЧ и 8-ичной ЧМ имеют выигрыш по отношению сигнал-помеха
примерно на 7...8 дБ по сравнению с двоичной СРС, в то время как без кодирования выигрыш 8-ичной СРС составляет примерно 3 дБ (см.рис.2.14).
Из изложенных выше материалов видно, что совместное использование в СРС с ППРЧ
-ичной ЧМ, двоичных блоковых кодов с прямым исправлением ошибок,
-кратного частотного разнесения кодового слова и нелинейного сложения выборок сигнала является эффективным способом повышения помехоустойчивости СРС в условиях наихудших шумовых помех в части полосы.