8.2. Широкополосный энергетический обнаружитель

Структурная схема широкополосного (одноканального) энергетического обнаружителя изображена на рис.8.3 и содержит: широкополосный полосовой фильтр (ШПФ) со средней частотой  и полосой пропускания , равной полосе частот сигналов с ППРЧ, квадратичный детектор , интегратор и устройство сравнения.

Рис. 8.3.

Такой обнаружитель обеспечивает измерение энергии принятой реализации в пределах конечного времени интегрирования  и сравнивает выходной сигнал интегратора  с порогом  для принятия решения. Алгоритм обнаружения имеет вид: принимается решение  о наличии сигнала , если статистика , и решение  об отсутствии сигнала, если , т.е.

                     (8.4)

где  - выходной сигнал полосового фильтра,

;

 - множитель нормировки статистики  (для удобства анализа).

Так как сигнал  и шум  на выходе ШПФ ограничены по частоте полосой , то  и  можно представить в виде квадратурных составляющих:

             (8.5)

Применив теорему отсчетов В.А. Котельникова, выходную статистику  (8.4) при наличии сигнала (гипотеза ) можно записать в виде:

,                    (8.6)

где  - независимые гауссовские случайные величины с нулевым средним.

Из (8.6) следует, что выходная статистика обнаружителя  описывается нецентральным -распределением с  степенями свободы и параметром нецентральности

,                    (8.7)

где  - энергия сигнала в полосе частот  и в интервале времени . Среднее значение  и дисперсия  статистики  определяются формулами

;              (8.8)

.             (8.9)

При отсутствии сигнала (гипотеза ) выходная статистика  описывается центральным -распределением с  степенями свободы.

Вероятности ложной тревоги  и обнаружения  для рассматриваемого обнаружителя описываются известными выражениями:

,                  (8.10)

где  - функции плотности вероятности, которые имеют вид [48]:

при отсутствии сигнала (гипотеза )

                      (8.11)

при наличии сигнала (гипотеза )

                      (8.12)

 - модифицированная функция Бесселя первого рода -го порядка;  - гамма-функция, ;  - число степеней свободы, скобки  означают целую часть числа.

Выражения для вероятностей ложной тревоги  и обнаружения сигнала  находятся путем интегрирования (8.11) и (8.12). Интегральные выражения от функций плотности вероятности (8.11) и (8.12) в общем случае могут быть сведены к обобщенным -функциям Маркума [30]

.

В случае, если произведение времени интегрирования на полосу частот , то, в силу центральной предельной теоремы, выходная статистика  может быть аппроксимирована случайной величиной с гауссовским распределением.

В противном случае, если при перехвате сигналов с ППРЧ условие  не выполняется, гауссовская аппроксимация выходной статистики  становится неприемлемой. В общем случае для расчета рабочих характеристик (РХ) обнаружителя могут быть использованы алгоритмы, основанные на разложении обобщенной -функции Маркума в степенные ряды и в ряды по бесселевым функциям. Наиболее распространенные алгоритмы расчета центрального и нецентрального -распределения приведены в Приложении 8.1 [89].

В приложении 8.2 приводится анализ вероятностно-временных характеристик основных типов обнаружителей сигналов при многошаговой процедуре обнаружения. Показано, что существует оптимальное значение времени наблюдения на одном шаге, при котором среднее время многошаговой процедуры обнаружения минимально.

Учитывая (8.10), (8.11) и (8.12), выражения для вероятностей  и  можно представить в виде:

;                        (8.13)

,                  (8.14)

где  - дополнительная функция к гауссовскому интегралу вероятности (см. табл.3.1).

Выражения (8.13) и (8.14) позволяют определить требуемое для обнаружения сигнала СРС отношение сигнал-шум  при заданных значениях вероятностей  и . С этой целью обозначим функцию, обратную , через

.                      (8.15)

Так как по определению

;                     (8.16)

,               (8.17)

то, решая (8.16) и (8.17) относительно , можно получить, что

.                   (8.18)

Найдя из (8.18) значение  и разлагая далее полученное выражение в ряд Тейлора по переменным , , получим [34]

.                     (8.19)

Так как время интегрирования  в обнаружителе станции РТР может быть равно, больше или меньше длительности сообщения , то на основе (8.19) мощность перехватываемого сигнала СРС, необходимая для достижения заданных значений  и , может быть представлена в виде:

Как следует из (8.19) и (8.20а,б) широкополосный обнаружитель не требует априорных сведений о скорости скачков частоты , ширине полосы  и значениях центральных частот элементов сигнала.

Если полоса частот и время интегрирования обнаружителя равны соответственно общей полосе частот сигнала  и длительности передачи сообщения , то такой широкополосный обнаружитель является квазиоптимальным.

На рис.8.4 изображен график зависимости требуемой мощности для обнаружения сигнала  (20а,б) от относительного времени интегрирования  при  [90].

Рис. 8.4.

Из графика следует: 1) увеличение времени интегрирования  до длительности сообщения  приводит к уменьшению требуемой для обнаружения мощности сигнала  до минимального значения  (в этом случае интегрированию подвергаются все частотные элементы сигнала, его энергия полностью используется для обнаружения); 2) дальнейшее увеличение времени интегрирования  ведет к увеличению требуемой для обнаружения сигнала мощности , что объясняется возрастанием влияния мощности интегрируемых шумов обнаружителя.

Для проведения расчетов по формуле (8.20а) на рис.8.5 приведены графики зависимости вероятности обнаружения  от аргумента  для различных значений вероятности ложной тревоги  [81].

Рис. 8.5

Как следует из рис.8.5, для заданных вероятностей, например,  и  аргумент  дБ. Используя  и значения параметров  и , с помощью (8.20а) можно определить минимальное значение , выше которого сигналы СРС становятся обнаруживаемыми.

Если структура и параметры разведываемого сигнала СРС известны, оптимальное обнаружение такого сигнала на фоне гауссовского шума может быть выполнено согласованным фильтром (или коррелятором). При этом требуемое для обеспечения заданных вероятностей ложной тревоги  и правильного обнаружения  отношение сигнал-шум

.                    (8.21)

Из сравнения (8.19) и (8.21) видно, что для получения одних и тех же вероятностей  и  энергетический обнаружитель требует отношения сигнал-шум в  раз больше, чем обнаружитель на согласованном фильтре. Таковы потери отношения  энергетического обнаружителя, которыми приходится расплачиваться за незнание структуры сигналов.

Энергетический обнаружитель, принимающий решение о наличии сигнала по полной энергии входной реализации, не может отличить различные сигналы по их структуре и происхождению (81,87). В то же время для успешного решения задач РЭП требуется знание того, что сигнал принадлежит подлежащей подавлению СРС с ППРЧ. Кроме того, в условиях сложной радиоэлектронной обстановки на входе обнаружителя помимо сигналов подавляемой СРС присутствуют и другие сигналы, преднамеренно создаваемые или попавшие в тот же диапазон частот, в котором осуществляется обнаружение. В этом случае энергия мешающих сигналов добавляется к энергии разведываемого сигнала, что может способствовать обнаружению сигнала СРС. Однако при отсутствии сигналов разведываемой СРС на входе станции РТР имеется возможность принять ложное решение о наличии сигнала, так как мешающие сигналы в этом случае могут создать такое напряжение на выходе интегратора, которое превысит заданный пороговый уровень.

Таким образом, для использования классического энергетического обнаружителя в станции РТР требуется его модификация, обеспечивающая, с одной стороны, отнесение принятых сигналов к классу сигналов с ППРЧ, а с другой стороны, равенство вероятности ложной тревоги в каждом частотном канале в условиях воздействия мешающих сигналов. Указанные направления модификации могут быть осуществлены за счет применения в обнаружителях соответствующих правил принятия решения, а также адаптивной регулировки порогового уровня. При этом наиболее конструктивно достижение задач модификации может быть осуществлено в многоканальных энергетических обнаружителях.