Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


8.2.5. Дистанционные характеристики двоичных свёрточных кодов

В этом подразделе мы хотим свести в таблицу минимальные свободные расстояния и генераторы для нескольких свёрточных кодов с малыми кодовыми ограничениями и для нескольких скоростей кода. Эти двоичные коды оптимальны в том смысле, что при заданным, скорости кода и кодовому ограничению, они имеют наибольше возможное . Генераторы и соответствующие значения , табулированные ниже, были получены Оденвальдером (1970), Ларсеном (1973), Пааске (1974) и Даутом и др. (1982) посредством компьютерных методов исследования.

Хеллер (1968) нашел относительно простую верхнюю границу для минимального свободного расстояния для свёрточного кода со скоростью . Она определяется как

,                      (8.2.35)

где  означает наибольшее целое, содержащееся в . С целью сравнения эта верхняя граница также дана в таблицах для скорости кода . Для свёрточных кодов со скоростью  Даут и др. (1982) дали модификацию границы Хеллера. Значения, полученные посредством этой верхней границы для кодов со скоростью , также табулированы.

В таблицах 8.2.1-8.2.7 даны параметры свёрточных кодов, имеющих скорость  при . В таблицах 8.2.8-8.2.11 даны параметры свёрточных кодов, имеющих скорость  для .

Табл. 8.2.1. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/2

Кодовое

ограничение

Порождающие полиномы

(в восьмеричной записи)

Верхняя граница

дая

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

5

15

23

53

133

247

561

1.167

2.335

4.335

10.533

21.675

7

17

35

75

171

371

753

1.545

3.661

5.723

17.661

27.123

5

6

7

8

10

10

12

12

14

15

16

16

5

6

8

8

10

11

12

13

14

15

16

17

Источники: Odenwalder (1970) и Larsen (1973)

Табл. 8.2.2. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/3

Кодовое

ограничение

Порождающие полиномы

(в восьмеричной записи)

Верхняя граница для

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

5

13

25

47

133

225

557

1.117

 2.353

4.767

10.533

21.645

7

15

33

53

145

331

663

1.365

2.671

5.723

10.675

35.661

7

17

37

75

175

367

711

1.633

3.175

6.265

17.661

37.133

8

10

12

13

15

16

18

20

22

24

24

26

8

10

12

13

15

16

18

20

22

24

24

26

Источники: Odenwalder (1970) и Larsen (1973) 

Табл. 8.2.3. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/4 [Larsen (I973)]

Кодовое

ограничение

Порождающие полиномы

(в восьмеричной записи)

Верхняя граница для

3

5

7

7

7

10

10

4

13

15

15

15

13

15

5

25

33

33

33

16

16

6

53

53

53

53

18

18

7

135

145

145

145

20

20

8

235

331

331

331

22

22

9

463

663

663

663

24

24

10

1.117

1.365

1.365

1.365

27

27

11

 2.387

2.671

2.671

2.671

29

29

12

4.767

5.723

5.723

5.723

32

32

13

11.145

17.661

17.661

17.661

33

33

14

21.113

37.133

37.133

37.133

36

36

Табл.8.2.4 Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/5 [Daut и др. (1982)]

Кодовое

ограничение

Порождающие полиномы

(в восьмеричной записи)

Верхняя

граница для

3

4

5

6

7

8

7

17

37

75

175

257

7

17

27

71

131

233

7

13

33

73

135

323

5

15

25

65

135

271

5

15

35

57

147

357

13

16

20

22

25

28

13

16

20

22

25

28

Табл. 8.2.5. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/6 [Daut и др. (1982)]

Кодовое

ограничение

Порождающие полиномы

(в восьмеричной записи)

Верхняя граница

для

3

 

 

4

5

 

6

 

7

 

8

7

7

17

13

37

33

73

65

173

135

253

235

7

5

17   

15

35

25

75

47

151

163

375

313

7

5

13

15

27

35

55

57

135

137

331

357

16

 

20

 

24

 

27

 

30

 

34

16

 

20

 

24

 

27

 

30

 

34

Табл. 8.2.6. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/7 [Daut и др. (1982)]

Кодовое

ограничение

Порояедающие полиномы

(в восьмеричной записи)

Верхняя граница

3

 

 

4

5

 

6

 

7

 

8

7

5

17

13

35

33

53

47

165

135

275

235

7

5

17

15

27

35

75

67

145

147

253

313

7

5

13

15

25

37

65

57

173

137

375

357

7

 

13

 

27

 

75

 

135

 

331

18

 

23

 

28

 

32

 

36

 

40

18

 

23

 

28

 

32

 

36

 

40

Табл. 8.2.7. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/8

Кодовое

ограничение

Порождающие полиномы

(в восьмеричной записи)

Верхняя граница

для

3

 

 

4

5

 

6

 

7

 

8

7

5

17

13

37

35

57

75

153

135

275

331

7

7

17

15

33

33

73

47

111

135

275

235

5

7

13

15

25

27

51

67

165

147

253

313

5

7

13

17

25

37

65

57

173

137

371

357

21

 

26

 

32

 

36

 

40

 

45

21

 

26

 

32

 

36

 

40

 

45

Табл. 8.2.8. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 2/3

Кодовое

ограничение

Порождающие полиномы

(в восьмеричной записи)

Верхняя граница для

2

3

4

       17

       72

     236

06

75

155

15                                     

72

337

3

5

7

4

6

7

Табл. 8.2.9. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью

Скорость

Кодовое

ограничение

Порождающие полиномы

(в восьмеричной записи)

Верхняя граница для

2/5

 

 

3/5

4/5

2

3

4

2

2

17

27

247

35

237

07

71

366

23

274

11

52

171

75

156

12

65

266

61

255

04

57

373

47

337

6

10

12

5

3

6

10

12

5

4

Табл. 8.2.10. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью

Скорость

Кодовое ограничение

Порождающие полиномы

(в восьмеричной записи)

Верхняя граница для

2/7

 

 

 

 

 

3/7

 

4/7

2

 

3

 

4

 

2

 

2

05

15

33

25

312

171

45

57

130

156

06

13

55

53

125

266

21

43

067

255

12

17

72

75

247

373

36

71

237

337 

15

 

47

 

366

 

62

 

274

9

 

14

 

18

 

8

 

6

9

 

14

 

18

 

8

 

7

Табл. 8.2.11. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 3/4 н 3/8

Скорость

Кодовое

ограничение

Порождающие полиномы

(в восьмеричной записи)

Верхняя граница для

3/4

3/8

2

2

13

15

 51

25

42

36

61

23

75

47

61

47

4

8

4

8

Источник таблиц 8.2.7-8.2.11: Daut и др. (1982)

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>