|
Читать в оригинале |
| << Предыдущая | Оглавление | Следующая >> |
8.2.5. Дистанционные характеристики двоичных свёрточных кодов
В этом подразделе мы хотим свести в таблицу минимальные свободные расстояния и генераторы для нескольких свёрточных кодов с малыми кодовыми ограничениями и для нескольких скоростей кода. Эти двоичные коды оптимальны в том смысле, что при заданным, скорости кода и кодовому ограничению, они имеют наибольше возможное 
. Генераторы и соответствующие значения , табулированные ниже, были получены Оденвальдером (1970), Ларсеном (1973), Пааске (1974) и Даутом и др. (1982) посредством компьютерных методов исследования.
Хеллер (1968) нашел относительно простую верхнюю границу для минимального свободного расстояния для свёрточного кода со скоростью 
. Она определяется как
, (8.2.35)
где 
означает наибольшее целое, содержащееся в 
. С целью сравнения эта верхняя граница также дана в таблицах для скорости кода . Для свёрточных кодов со скоростью 
Даут и др. (1982) дали модификацию границы Хеллера. Значения, полученные посредством этой верхней границы для кодов со скоростью , также табулированы.
В таблицах 8.2.1-8.2.7 даны параметры свёрточных кодов, имеющих скорость при 
. В таблицах 8.2.8-8.2.11 даны параметры свёрточных кодов, имеющих скорость для 
.
Табл. 8.2.1. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/2
|
Кодовое ограничение |
Порождающие полиномы (в восьмеричной записи) |
|
Верхняя граница дая |
|
|
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
5 15 23 53 133 247 561 1.167 2.335 4.335 10.533 21.675 |
7 17 35 75 171 371 753 1.545 3.661 5.723 17.661 27.123 |
5 6 7 8 10 10 12 12 14 15 16 16 |
5 6 8 8 10 11 12 13 14 15 16 17 |
Источники: Odenwalder (1970) и Larsen (1973)
Табл. 8.2.2. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/3
|
Кодовое ограничение |
Порождающие полиномы (в восьмеричной записи) |
|
Верхняя граница для |
||
|
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
5 13 25 47 133 225 557 1.117 2.353 4.767 10.533 21.645 |
7 15 33 53 145 331 663 1.365 2.671 5.723 10.675 35.661 |
7 17 37 75 175 367 711 1.633 3.175 6.265 17.661 37.133 |
8 10 12 13 15 16 18 20 22 24 24 26 |
8 10 12 13 15 16 18 20 22 24 24 26 |
Источники: Odenwalder (1970) и Larsen (1973)
Табл. 8.2.3. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/4 [Larsen (I973)]
|
Кодовое ограничение |
Порождающие полиномы (в восьмеричной записи) |
|
Верхняя граница для |
|||
|
3 |
5 |
7 |
7 |
7 |
10 |
10 |
|
4 |
13 |
15 |
15 |
15 |
13 |
15 |
|
5 |
25 |
33 |
33 |
33 |
16 |
16 |
|
6 |
53 |
53 |
53 |
53 |
18 |
18 |
|
7 |
135 |
145 |
145 |
145 |
20 |
20 |
|
8 |
235 |
331 |
331 |
331 |
22 |
22 |
|
9 |
463 |
663 |
663 |
663 |
24 |
24 |
|
10 |
1.117 |
1.365 |
1.365 |
1.365 |
27 |
27 |
|
11 |
2.387 |
2.671 |
2.671 |
2.671 |
29 |
29 |
|
12 |
4.767 |
5.723 |
5.723 |
5.723 |
32 |
32 |
|
13 |
11.145 |
17.661 |
17.661 |
17.661 |
33 |
33 |
|
14 |
21.113 |
37.133 |
37.133 |
37.133 |
36 |
36 |
Табл.8.2.4 Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/5 [Daut и др. (1982)]
|
Кодовое ограничение |
Порождающие полиномы (в восьмеричной записи) |
|
Верхняя граница для |
||||
|
3 4 5 6 7 8 |
7 17 37 75 175 257 |
7 17 27 71 131 233 |
7 13 33 73 135 323 |
5 15 25 65 135 271 |
5 15 35 57 147 357 |
13 16 20 22 25 28 |
13 16 20 22 25 28 |
Табл. 8.2.5. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/6 [Daut и др. (1982)]
|
Кодовое ограничение |
Порождающие полиномы (в восьмеричной записи) |
|
Верхняя граница для |
||
|
3
4 5
6
7
8 |
7 7 17 13 37 33 73 65 173 135 253 235 |
7 5 17 15 35 25 75 47 151 163 375 313 |
7 5 13 15 27 35 55 57 135 137 331 357 |
16
20
24
27
30
34 |
16
20
24
27
30
34 |
Табл. 8.2.6. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/7 [Daut и др. (1982)]
|
Кодовое ограничение |
Порояедающие полиномы (в восьмеричной записи) |
|
Верхняя граница |
|||
|
3
4 5
6
7
8 |
7 5 17 13 35 33 53 47 165 135 275 235 |
7 5 17 15 27 35 75 67 145 147 253 313 |
7 5 13 15 25 37 65 57 173 137 375 357 |
7
13
27
75
135
331 |
18
23
28
32
36
40 |
18
23
28
32
36
40 |
Табл. 8.2.7. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 1/8
|
Кодовое ограничение |
Порождающие полиномы (в восьмеричной записи) |
|
Верхняя граница для |
|||
|
3
4 5
6
7
8 |
7 5 17 13 37 35 57 75 153 135 275 331 |
7 7 17 15 33 33 73 47 111 135 275 235 |
5 7 13 15 25 27 51 67 165 147 253 313 |
5 7 13 17 25 37 65 57 173 137 371 357 |
21
26
32
36
40
45 |
21
26
32
36
40
45 |
Табл. 8.2.8. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 2/3
|
Кодовое ограничение |
Порождающие полиномы (в восьмеричной записи) |
|
Верхняя граница для |
||
|
2 3 4 |
17 72 236 |
06 75 155 |
15 72 337 |
3 5 7 |
4 6 7 |
Табл. 8.2.9. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 
|
Скорость |
Кодовое ограничение |
Порождающие полиномы (в восьмеричной записи) |
|
Верхняя граница для |
||||
|
2/5
3/5 4/5 |
2 3 4 2 2 |
17 27 247 35 237 |
07 71 366 23 274 |
11 52 171 75 156 |
12 65 266 61 255 |
04 57 373 47 337 |
6 10 12 5 3 |
6 10 12 5 4 |
Табл. 8.2.10. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 
|
Скорость |
Кодовое ограничение |
Порождающие полиномы (в восьмеричной записи) |
|
Верхняя граница для |
|||
|
2/7
3/7
4/7 |
2
3
4
2
2 |
05 15 33 25 312 171 45 57 130 156 |
06 13 55 53 125 266 21 43 067 255 |
12 17 72 75 247 373 36 71 237 337 |
15
47
366
62
274 |
9
14
18
8
6 |
9
14
18
8
7 |
Табл. 8.2.11. Максимальное свободное расстояние кодов со скоростью 3/4 н 3/8
|
Скорость |
Кодовое ограничение |
Порождающие полиномы (в восьмеричной записи) |
|
Верхняя граница для |
|||
|
3/4 3/8 |
2 2 |
13 15 51 |
25 42 36 |
61 23 75 |
47 61 47 |
4 8 |
4 8 |
Источник таблиц 8.2.7-8.2.11: Daut и др. (1982)
| << Предыдущая | Оглавление | Следующая >> |