ЗАДАЧИ

9.1. Говорят, что канал является неискажающим, если отклик канала на входное воздействия равен , где и константы. Покажите, что если частотная характеристика канала равна , где и вещественные, достаточными и необходимыми условиями для неискажающей передачи являются условия и

9.2. Спектральная характеристика приподнятого косинуса даётся (9.2.26).

a) Покажите, что соответствующая импульсная характеристика равна

b) Найдите преобразование Гильберта от , когда .

c) Обладает ли желательными свойствами сигнала , которые делают его подходящим для передачи данных? Объясните.

d) Определите огибающую ОБП сигнала с подавленной несущей, если модулирующим сигналом является .

9.3 а) Покажите что (формула суммирования Пуассона)

Подсказка: Используйте разложение в ряд Фурье периодического множителя

b) Используя результат а), подтвердите следующие версии суммы Пуассона:

c) Получите условия отсутствия МСИ (критерий Найквиста), используя формулу суммирования Пуассона.

9.4. Предположим, что цифровая система связи использует гауссовскую форму огибающей сигнала вида

Чтобы снизить уровень МСИ до относительно малой величины, мы навяжем условие, что , где - символьный интервал. Полоса для импульса определяется как величина, при которой , где - преобразование Фурье от . Определите величину и сравните эту величину с полосой сигнала, принятого со спектром приподнятого косинуса при .

9.5. Ограниченный по спектру сигнал с полосой можно представить в виде

a) Определите спектр и постройте для следующих случаев:

b) Нарисуйте для этих двух случаев.

с) Если эти сигналы используются для передачи двоичных сообщений в канале с АБГШ, определите число возможных принимаемых уровней в моментах стробирования и вероятность того, что принятые уровни правильные. Предположите, что двоичные символы на передаче равновероятны.

9.6. Полосовой канал с полосой 4 кГц используется для передачи данных со скоростью 9600 бит/с. Если спектральная плотность мощности аддитивного гауссовского шума с нулевым средним равна Вт/Гц, синтезируйте сигнал КАМ и определите среднюю мощность, при которой достигается вероятность ошибки на бит . Используйте импульс сигнала со спектром приподнятого косинуса, если коэффициент ската по крайней мере 50% .

9.7. Определите битовую скорость, которую можно передать через речевой телефонный канал с полосой 4 кГц, если используются следующие методы модуляции:

(а) двоичная AM; (b) четырехфазная ФМ; (с) восьмиточечная КАМ; (d) двоичная ортогональная ЧМ с некогерентным детектированием; (е) ортогональная четырехпозициокная ЧМ с некогерентным детектированием, (f) ортогональная 8-позиционная ЧМ с некогерентным детектированием. Для (а) - (с) предположите, что огибающая передаваемого импульса имеет спектр приподнятого косинуса с 50 % коэффициентом ската.

9.8. Идеальный речевой полосовой телефонный линейный канал имеет частотную характеристику, охватывающую частотную область 600-3000 Гц.

a) Синтезируйте ФМ систему (квадратурную или КФМ) для передачи данных со скоростью 2400 бит/с при несущей Гц. Из спектральных соображений используйте частотную характеристику приподнятого косинуса. Нарисуйте блок-схему системы и опишите функциональные операции каждого блока.

b) Повторите (а) для битовой скорости бит/с.

9.9. Телефонный канал для передачи речи пропускает частоты в области от 300 до 3300 Гц. Желательно синтезировать модем, который передает 2400 символов/с с целью достижения битовой скорости 9600 бит/с. Выберите подходящее сигнальное созвездие КАМ, частоту несущей и коэффициент ската импульса со спектром приподнятого косинуса, который использует всю полосу частот. Нарисуйте спектр передаваемого сигнального импульса и укажите основной диапазон частот.

9.10. Система связи для канала с речевой полосой (3 кГц) синтезируется для случая, когда ОСШ на приёме у детектора равно 30 дБ в то время как мощность передатчика дБВт. Определите величину если желательно расширить полосу системы до 10 кГц при сохранении того же ОСШ у детектора.

9.11. Покажите, что импульс, имеющий спектр приподнятого косинуса, определяемый (9.2.26), удовлетворяет критерию Найквиста (9.2.13) при любой величине коэффициента ската .

9.12. Покажите, что при любой величине , спектр приподнятого косинуса, определенный (9.2.26), удовлетворяет условию

Подсказка: используйте факт, что удовлетворяет критерию Найквиста (9.2.13).

9.13. Критерий Найквиста дает необходимые и достаточные условия для спектра импульса , который обеспечивает нулевое МСИ. Докажите, что для любого импульса, ограниченного по полосе , условие нулевой МСИ удовлетворяется, если для состоит из прямоугольной функции плюс произвольной дополнительной функции около , a - произвольная чётная функция около .

9.14. Телефонный канал с речевой полосой пропускает частоты в полосе 300 Гц < < 3000 Гц.

a) Выберите скорость передачи символов и эффективный по мощности размер созвездия для достижения информационной скорости передачи 9600 бит/с.

b) Если используется для передаваемого импульса спектр, равный квадратному корню из спектра приподнятого косинуса, выберите коэффициент ската. Предположите, что канал имеет идеальную частотную характеристику.

9.15. Синтезируйте -ичную систему AM, которая передает цифровую информацию по идеальному каналу с полосой Гц. Битовая скорость равна 14400 бит/с. Определите число передаваемых сигнальных точек, число принимаемых сигнальных точек, используя дуобинарный сигнальный импульс, а также требуемую энергию для достижения вероятности ошибки . Аддитивный шум гауссовский, с нулевым средним и спектральной плотностью мощности Вт/Гц.

9.16. Двоичный AM сигнал генерируется путем возбуждения фильтра с частотной характеристикой приподнятого косинуса с коэффициентом ската 50 %, а затем образуется двухполосный AM сигнал без несущей, как показано на рис. Р9.16. Битовая скорость 2400 бит/с.

a) Определите спектр модулированного двоичного AM сигнала и нарисуйте его.

b) Начертите блок-схему оптимального демодулятора-детектора для принимаемого сигнала, который равен передаваемому сигналу плюс АБГШ.

Рис.Р9.16

9.17. Элементы последовательности являются независимыми двоичными, случайными величинами, принимающие значения с равной вероятностью. Эта последовательность данных используется для модуляции базового импульса , показанного на рис. Р9.17(а). Модулированный сигнал

а) Найдите спектральную плотность .

b) Если вместо используется импульс (см. рис. 9.17 b), как меняется спектр мощности из (а)?

Рис. Р9.17

c) Предположим, что в (b) мы желаем иметь нуль в спектре на частоте . Это делается посредством предкодера в виде . Найдите , которое обеспечит желательный нуль.

d) Возможно ли использовать предварительное кодирование в виде для некоторых ограниченных так, что окончательный спектр мощности равен нулю для ? Если да, то как? Если нет, почему? (Подсказка: используйте свойства аналитических функций).

9.18. Рассмотрите передачу данных посредством AM по речевому телефонному каналу, который имеет полосу 3000 Гц. Покажите, как меняется скорость передачи символов, как функция от излишка полосы. В частности, определите скорость передачи символов при излишке полосы на 25 %, 33 %, 50 %, 67 %, 75 % и 100 %.

9.19. Двоичная последовательность 10010110010 является входом предкодера, выход которого используется для модуляции дуобинарного передающего фильтра. Постройте таблицу, наподобие таблицы 9.2.1, показывающую последовательность на выходе предкодера, уровни передаваемых амплитуд, уровни принимаемых сигналов и декодированную последовательность.

9.20. Повторите задачу 9.19 для модифицированного дуобинарного сигнального импульса.

9.21. Предкодер для сигнала с парциальным откликом не в состоянии работать, если желательный парциальной отклик при равен нулю по модулю . Например, рассмотрите желательный отклик для :

Покажите, почему такой отклик нельзя подвергнуть предварительному кодированию.

9.22. Рассмотрите фильтр низких частот, показанный на рис. Р9.22, где .

Рис. Р9.22

a) Определите и нарисуйте задержку огибающей (групповую задержку) фильтра, как функцию от частоты.

b) Предположите, что вход фильтра - низкочастотный сигнал с полосой кГц. Определите отклик фильтра на этот сигнал.

9.23. Микроволновый радиоканал имеет частотную характеристику

Определите частотные характеристики оптимального передающего и приёмного фильтров, которые дают нулевое МСИ при скорости символов/с при наличии 50 % избыточной полосы. Предположите, что спектр аддитивного шума равномерный.

9.24. Четырехпозиционная AM используется для передачи с битовой скоростью 9600 бит/с по каналу, имеющему частотную характеристику

для и вне этой области частот. Аддитивный шум является гауссовским, белым с нулевым средним и спектральной плотностью мощности Вт/Гц. Определите (амплитудные) частотные характеристики оптимального фильтра на передаче и приёме.

9.25. Определите пропускную способность кода (0,1) с ограниченным разбегом. Сравните эту пропускную способность с той же характеристикой для кода и объясните соотношения.

9.26. Троичный формат сигнала синтезируется для канала, который не пропускает постоянную составляющую. Входная двоичная информационная последовательность передается путём отображения 1 или в положительный, или отрицательный импульс, а 0 передается отсутствием импульса. Следовательно, для передачи 1 полярность импульса чередуется. Это называют AMI (alternate mark inversion) кодом. Определите пропускную способность кода.

9.27. Дайте другое описание AMI кода, описанного в задаче 9.26, используя набегающую сумму цифр (RDS) с ограничением, что RDS может принимать только значения 0 и +1.

9.28. (Коды , ), В задаче 9.26 обратите внимание, что AMI является «псевдотроичным» кодом, в котором для передачи одного бита информации используется троичный символ, имеющий информационную ёмкость бит. Этот код не обеспечивает необходимую форму спектра. Лучшую форму спектра даёт код, обозначаемый как , где означает количество информационных бит, а - число троичных символов на блок. При выборе наибольшего возможного для каждого получается следующая таблица:

код

1В1Т

ЗВ2Т

4ВЗТ

6В4Т

Определите эффективность этих кодов путём вычисления отношения . Заметьте, что 1B1T - это код AMI.

9.29. Эта задача имеет дело с пропускной способностью двух кодов.

а) Определите пропускную способность кода, который имеет следующую матрицу переходов состояний

b) Повторите (а) для

с) Прокомментируйте разницу (а) и (b).

9.30. Простейшая модель телеграфного кода состоит из двух символов (Блэйхут, 1990). Точка содержит элемент сигнала «1» и «0». Тире состоит из трёх следующих без перерыва элементов «1» и одного элемента «0».

Рассмотрите этот код как код, составленный нз символов равной длительности.

Определите матрицу переходов состояний.

Определите информационную ёмкость кода.

9.31. Определите матрицу переходов состояний кода с ограниченным разбегом, который описывается диаграммой состояний, показанной на рис. Р9.31. Нарисуйте соответствующую решетку.

Рис. Р9.31

9.32. Определите матрицу переходов состояний для кода (2,7) с ограниченным разбегом, удовлетворяющего диаграмме состояний, показанной на рис. Р9.32.

Рис. Р9.32