ЗАДАЧИ10.1. В двоичной системе АМ выход детектора где 10.2. В двоичной системе АМ импульс синхронизации, который определяет момент стробирования выхода коррелятора, сдвинут от оптимального времени стробирования на 10%. a Если импульс сигнала прямоугольный, определите потерю в ОСШ, обусловленную расстройкой во времени. b Определите величину МСИ, обусловленной расстройкой во времени, и определите её влияние на качество приёма. 10.3.Частотная характеристика низкочастотного канала может быть аппроксимирована выражением где a Покажите, что выход т.е. канал проходит пару эхо-сигналов. b Предположим, что принимаемый сигнал c Какова модель МСИ канала, если 10.4. Проводной канал длиной 1000 км используется для передачи данных посредством двоичной АМ. Регенеративные повторители размещены через 50 км вдоль линии. Каждый сегмент канала имеет идеальную (постоянную) частотную характеристику в полосе частот a Какую максимальную битовую скорость можно передать без МСИ? b Определите требуемое значение c Определите передаваемую мощность в каждом регенераторе для достижения желательной величины 10.5. Докажите соотношение (10.1.13) для автокорреляционной функции шума на выходе согласованного фильтра. 10.6. Для случая АМ с коррелированным шумом, корреляционные метрики в алгоритме Витерби можно выразить в общем виде (Унгербоек, 1974): где 10.7. рассмотрим использование сигнального импульса со спектром (корень квадратный) приподнятого косинуса с коэффициентом ската, равным 1, для передачи сигнала двоичной АМ по идеальному частотно-ограниченному каналу, который передаёт импульс без искажения. Принимаемый сигнал где сигнальный интервал a Определите величины МСИ на выходе согласованного фильтра демодулятора. b Постройте решетку для последовательного детектора максимального правдоподобия и обозначьте состояния. 10.8. Двоичные противоположные сигналы передаются по неидеальному частотно-ограниченному каналу, который вызывает МСИ между двумя соседними символами. Для изолированного переданного импульса сигнала a Определить среднюю вероятность ошибки, предполагая, что два сигнала имеют равные вероятности, а аддитивный шум гауссовский и белый. b Построив кривые вероятности ошибки, полученные в (a) и для случая отсутствия МСИ, определите относительно различие в ОСШ при вероятности ошибки 10.9. Получите выражение (10.3.5) для коэффициентов фильтра обратной связи ЭОСР. 10.10. Двоичная АМ используется для передачи информации по не выровненному линейному фильтровому каналу. Когда передаётся символ a. Синтезируйте линейный ЭНВП с тремя ячейками так, чтобы выходы были равны b. Определите 10.11. Передача сигнального импульса со спектром приподнятого косинуса через канал приводит к следующим выходным отсчётам (без учёта шума) демодулятора: a. Определите коэффициенты ячеек трёхъячеечного линейного эквалайзера. Основанного на критерии обнуления. b. Для коэффициентов, определённый в (a), найдите выход эквалайзера для случая изолированного импульса. Определите также остаточную МСИ и её протяженность во времени. 10.12. Неидеальный с ограниченной полосой частот канал вызывает МСИ по трём соседним символам. Отсчеты отклика согласованного фильтра демодулятора в моменты стробирования a. Определите коэффициенты ячеек трёхъячеечного линейного эквалайзера, который выравнивает характеристику канала (принимаемого сигнала) до эквивалентного сигнала с парциальным откликом (дуобинарный сигнал) b. Предположим, что за линейным эквалайзером в (a) следует детектор Витерби для сигнала с парциальным откликом. Дайте оценку вероятности ошибки, если аддитивный шум гауссовский и белый со спектральной плотностью мощности 10.13. Определите весовые коэффициенты ячеек трёхъячеечного обнуляемого эквалайзера, если МСИ простирается на 3 символа и характеризуется величинами Определите также остаточную МСИ на выходе эквалайзера для оптимальных коэффициентов ячеек. 10.14. При передаче по радиоканалу прямой видимости сигнала достигает точки приёма по двум путям распространения: прямой путь и путь с запаздыванием, обусловленный сигналом, отражённым от местных предметов. Предположим, что принимаемый сигнал имеет вид где a. Определите выход демодулятора при b. Определите вероятность ошибки для посимвольного детектора, если передаются двоичные противоположные сигналы, а детектор игнорирует МСИ. c. Какова характеристика качества (вероятность ошибки) для простейшего (одноячеечного) ЭОСР, который оценивает 10.15. Повторите задачу 10.10, используя минимум СКО в качестве критерия оптимизации коэффициентов ячеек. Предположите, что спектральная плотность мощности шума равна 0,1 Вт/Гц. 10.16. В магнитном записывающем канале, где считывающий импульс, возникающий при положительном переходе записывающего тока, имеет вид используется линейный эквалайзер для выравнивания импульса к парциальному отклику. Параметр Предположим, что импульс выравнивается к величинам парциальных откликов где a. Определите спектр b. Определите возможные выходные уровни детектора, предположив, что последовательные переходы могут возникать со скоростью c. Определите вероятность ошибки посимвольного детектора для этого сигнала, предполагая, что аддитивный шум гауссовский, с нулевым средний и дисперсией 10.17. Нарисуйте решетку состояний для детектора Витерби выровненного сигнала из задачи 10.16 и обозначьте все состояния. Определите минимальное эвклидово расстояния между сливающимися путями. 10.18. Рассмотрите задачу выравнивания в эквивалентном канале дискретного времени, показанном на рис. Р10.18. Информационная последовательность Рис. Р.10.18 a. Определите оптимальные коэффициенты эквалайзера, как функции от b. Определите три собственных значения с. Определите минимум СКО для трёхъячеечного эквалайзера, как функцию от d. Определите выходное ОСШ для трёхъячеечного эквалайзера, как функцию от 10.19. Используйте принцип ортогональности для получения уравнений для коэффициентов в эквалайзере с обратной связью по решению, основанном на критерии минимума СКО и даваемом (10.3.3) и (10.3.5). 10.20. Предположим, что модель с дискретным временем для МСИ характеризуется коэффициентами ячеек 10.21. Рассмотрим модель канала, показанную на рис. Р.10.21. Рис. Р.10.21 a. Определите оптимальные коэффициенты и их приближенные значения для b. Определите точное значение минимума СКО и аппроксимацию первого порядка, соответствующую случаю c. Определите точное значение выходного ОСШ для трёхъячеечного эквалайзера, как функцию от d. Сравните результаты (b)и (c) с качеством ОСР неограниченной длины. e. Рассчитайте и сравните точные значения выходного ОСШ для двухъячеечного и неограниченного по длине ЭОСР для частного случая, когда 10.22. Импульс и его спектр (типа приподнятого косинуса) показаны на рис. Р.10.22. Этот импульс используется для передачи цифровой информации по каналу с ограниченной полосой пропускания со скоростью a. Каков коэффициент ската b. Какова скорость передачи импульсов? c. Канал искажает сигнальный импульс. Предположим, что отсчетные значения отфильтрованного принимаемого импульса d. Какова вероятность возникновения наихудшей последовательности, полученной в (c), если предположить, что двоичные символы передаются равновероятно и независимо? Рис. Р.10.22 10.23. Канал с рассеянием во времени с импульсным откликом Рис. Р.10.23 a. Каковы отсчеты автокорреляционной функции для этого канала? b. Минимум СКО линейного эквалайзера и эквалайзера с ОСР с неограниченным числом ячеек зависит от сложенной спектральной характеристики канала где c. Используйте Ваш ответ в (b) для получения минимума СКО линейного эквалайзера через сложенную частотную характеристику канала (можно оставить ответ в интегральной форме). d. Повторите (c) для эквалайзера с ОСР с неограниченным числом ячеек. 10.24. Рассмотрите систему четырёхуровневой АМ, которая может передавать уровни Рис. Р.10.24 a. нарисуйте структуру дерева, показывающего возможные сигнальные последовательности для принимаемых сигналов b. предположим, что используется алгоритм Витерби для детектирования информационной последовательности. Сколько вероятностей надо вычислить на каждом шаге работы алгоритма? c. Сколько выживших последовательностей имеется в алгоритме Витерби в этом канале? d. предположим, что принимаемые сигналы Определите выжившие последовательности на шаге e. Дайте плотную верхнюю границу для вероятности ошибки при передаче по каналу четырёхуровневой АМ. 10.25. Трансверсальный эквалайзер с где Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) для коэффициентов эквалайзера Обратное ДПФ определяется выражением a. Покажите, что b. Из соотношений, данных выше, определите структуру эквивалентного фильтра, имеющего c. Если d. В трансверсальном фильтре настраиваемыми параметрами являются коэффициенты эквалайзера
|