14.5.1. Модель канала в виде линии задержки с отводами

Как мы теперь покажем, более прямой метод для достижения по существу того же результата сводится к использованию широкополосного сигнала, заполняющего полосу частот . Канал по-прежнему считается с медленным замираниями при выполнении условия . Теперь предположим, что  - это полоса частот, занимаемая реальным полосовым сигналом. Тогда полоса частот, занимаемая эквивалентным низкочастотным сигналом , равна . Поскольку  ограничен по полосе , использование теоремы отсчётов приводит к представлению сигнала

                       (14 5.1)

Преобразование Фурье для  равно

            (14.5.2)

Принимаемый сигнал без шума в частотно-селективном канале был раньше представлен в виде

                                (14.5.3)

где  - переменная во времени передаточная функция канала. Подстановка (14.5.2) для  в (14.5.3) даёт

    (14.5.4)

где  - переменная во времени импульсная характеристика канала (14.5.4) имеет форму свёртки. Её можно выразить в альтернативной форме

                           (14.5.5)

Удобно определить ансамбль переменных во времени коэффициентов канала так

                                           (14.5.6)

Тогда (14.5.5), выраженная через эти коэффициенты канала, принимают вид

                        (14.5.7)

форма принимаемого сигнала (14.5.7) подразумевает, что переменный во времени частотно-селективный сигнал можно моделировать или представить как линию задержки с отводами, задержка между которыми равна , и со взвешивающими коэффициентами . Действительно, мы заключаем из (14.5.7), что низкочастотная импульсная характеристика канала равна

,                       (14.5.8)

а соответствующая переменная во времени передаточная функция

.                         (14.5.9)

Итак, при помощи эквивалентного низкочастотного сигнала полосой , где , мы достигаем разрешение во времени  по многопутевому профилю запаздывания, поскольку суммарное многопутевое рассеяние равно , для всех практических целей моделей канала на линии задержки можно сконструировать на  ячеек, тогда принимаемый сигнал без шума можно выразить в виде

                          (14.5.10)

Сконструированная модель линии задержки с отводами показана на рис. 14.5.1.

Рис. 14.5.1. Модель частотно-селективного канала на основе линии задержки с отводами

В соответствии со статистической характеристикой, представленной в разделе 14.1, переменные во времени веса в отводах  являются стационарными комплексными случайными процессами. В частном случае релеевских замираний амплитуды  распределены по Релею, а фазы  имеют равномерное распределение. Поскольку  представляет веса отводов, соответствующих  различным задержкам , предположение о некоррелированном рассеянии, сделанное в разделе 7.1, предполагает, что процессы  взаимно некоррелированы. Когда  гауссовские случайные процессы, они также статистически независимы.