§ 15. Мгновенная скорость.

Для описания данного неравномерного движения можно, определить среднюю скорость движения на нескольких участках пути. Однако это даст лишь грубое, приближенное понятие о характере движения.

Дело в том, что, определяя средние скорости, мы как бы заменяем движение в течение каждого промежутка времени равномерным движением и считаем, что скорость меняется скачком от одного промежутка времени к другому. График пути такого движения, при котором в течение отдельных промежутков времени точка движется с постоянными, но разными скоростями, изобразится ломаной линией со звеньями разного наклона. Например, на рис. 26 изображен график движения автомобиля, который в течение первого часа ехал со средней скоростью 20 км/ч, в течение второго часа — со средней скоростью 40 км/ч и в течение третьего — со средней скоростью 15 км/ч. Для более точного описания движения потребуется определять средние скорости за меньшие промежутки времени. На графике пути мы будем получать ломаные линии со все большим числом звеньев, все точнее описывающие данное движение (рис. 27 и 28).

Рис. 26. График дает грубое описание движения автомобиля

Рис. 27. Более точное описание движения автомобиля, чем на рис. 26

По мере уменьшения промежутков времени фактическое движение в пределах каждого отдельного промежутка будет все менее отличаться от равномерного, и наконец отличие перестанет улавливаться приборами, при помощи которых мы измеряем среднюю скорость. Этим ставится естественный предел уточнению описания движения при данной степени точности измерений длины и времени. В пределах промежутков времени столь малых, что движение представляется равномерным, можно относить результат измерения к началу, концу или вообще к любому моменту времени в пределах рассматриваемого промежутка.

Рис. 28. Еще более точное описание движения автомобиля

Рис. 29. График пути автомобиля изображается плавной линией

Будем называть среднюю скорость, измеренную за столь малый промежуток времени, что в течение этого промежутка движение представляется для наших приборов равномерным, мгновенной скоростью или просто скоростью.

Если движение равномерно, то его мгновенная скорость в любой момент времени равна скорости этого равномерного движения: мгновенная скорость равномерного движения постоянна. Мгновенная же скорость неравномерного движения есть переменная величина, принимающая различные значения в разные моменты времени. Из сказанного ясно, что мгновенную скорость можно считать изменяющейся во все время движения непрерывно, так что график пути можно изобразить плавной линией (рис. 29); мгновенная скорость в каждый момент будет определяться наклоном касательной к кривой в соответственной точке.

15.1. Покажите, что средняя скорость неравномерного движения на любом участке пути больше наименьшего и меньше наибольшего значения мгновенной скорости на этом участке.