§ 188. Баллистические ракеты

В последние годы получили большое развитие баллистические ракеты (рис. 332). Так называют ракеты с запасом топлива, составляющим главную часть массы ракеты, и с двигателями огромной мощности, работающими только в начале пути ракеты. За сравнительно небольшое время работы (несколько минут) двигатели успевают израсходовать весь запас топлива и сообщить ракете огромную скорость (до 10 км/с и выше). После этого ракета движется уже под действием только сил тяготения Земли (и других небесных тел). Ракеты такого же типа применяют для запуска искусственных спутников Земли и искусственных планет.

Рис. 332. Взлет ракеты

Баллистические ракеты несут с собой не только топливо, но и запас окислителя (в жидком виде), необходимый для сжигания всего топлива. Обычные самолеты и даже самолеты с воздушно-реактивными двигателями могут летать только в пределах земной атмосферы, реактивный же двигатель баллистической ракеты (как и пороховая ракета) может работать и в безвоздушном пространстве.

Баллистическая ракета должна сообщить возможно большую скорость полезной нагрузке, устанавливаемой на ракете. Для ракет, служащих для запуска искусственных спутников Земли, полезная нагрузка — это космический корабль; для военных ракет — это боеголовка. Рассмотрим более подробно работу реактивного двигателя ракеты, чтобы выяснить, от чего зависит «конечная скорость» ракеты — скорость, достигаемая после израсходования всего запаса топлива.

Найдем силу реакции вытекающей струи газа, т. е. силу тяги реактивного двигателя. Пусть струя газа уносит из ракеты за единицу времени массу, равную . До сгорания эта масса имела ту же скорость , что и ракета, и обладала импульсом . Если скорость газа в струе относительно Земли равна , то газ, выброшенный из ракеты в единицу времени, обладает импульсом . Следовательно, приращение имлульса, которое получает масса , равно , где  — скорость вытекающей струи относительно корпуса ракеты.

Для того чтобы сообщить газу такое приращение импульса за единицу времени, ракета должна действовать на газ с силой . Действительно, согласно формуле (49.2) приращение импульса тела за единицу времени равно действующей на тело силе. По третьему закону Ньютона струя газа действует на ракету с силой . Таким образом, сила реакции струи, т. е. сила тяги реактивного двигателя, равна . Напомним, что  — масса газа, вытекающего из корпуса ракеты в единицу времени,  — скорость струи относительно ракеты. Эта скорость направлена противоположно направлению, в котором летит ракета; сила  направлена в ту сторону, куда летит ракета.

Теперь можно выяснить, как влияют те или иные характеристики ракеты на ее конечную скорость. Предположим сначала, что сила тяжести отсутствует (учет силы тяжести произведем в следующем параграфе). Предположим также, что режим работы реактивного двигателя не меняется: топливо расходуется равномерно и сила тяги остается постоянной во все время работы двигателя. Так как масса ракеты будет все время уменьшаться в результате расходования горючего и кислорода, то ускорение ракеты будет, согласно второму закону Ньютона, все время увеличиваться (обратно пропорционально массе).

В баллистических ракетах конечная масса (масса после выгорания всего топлива) в сотни раз меньше начальной (стартовой) массы ракеты. Значит, ускорение возрастает по мере расходования топлива также в сотни раз. Отсюда следует, что приращение скорости, получаемое ракетой при расходовании одного и того же количества топлива, сильно зависит от того, в какой момент это топливо расходуется: пока запас топлива на борту ракеты велик и масса ракеты велика, приращение скорости мало; когда топлива осталось мало и масса ракеты сильно уменьшилась, приращение скорости велико.

По этой причине даже значительное увеличение запаса топлива не может сильно увеличить конечную скорость ракеты: ведь добавочное количество топлива будет расходоваться тогда, когда масса ракеты велика, а ускорение мало, а значит, мало и достигаемое дополнительное приращение конечной скорости. Зато увеличение скорости реактивной струи позволяет при неизменном запасе топлива сильно увеличить конечную скорость ракеты. Так, если, не меняя секундного расхода топлива, увеличить скорость реактивной струи, то в том же отношении увеличится и ускорение ракеты. В результате конечная скорость ракеты также возрастет в том же отношении.

Для увеличения скорости реактивной струи соплу реактивного двигателя придают специальную форму (рис. 333).

Рис. 333. Сопло реактивного двигателя

Кроме того, выбирают топливо, дающее возможно большую температуру сгорания, так как скорость реактивной струи растет при увеличении температуры газа, образующего струю. Предел повышению температуры струи ставит только жаростойкость существующих материалов.

188.1 (для тех, кто владеет элементами дифференциального и интегрального исчисления). Докажите, исходя из соотношения , что в случае, когда относительная скорость  газовой струи остается постоянной, скорость , которую приобретает ракета за все время разгона, определяется формулой , где  — масса ракеты в момент запуска (в этот момент ), а  — масса ракеты после выгорания топлива. Учтите, что .