§ 227. Формула, выражающая закон Бойля — Мариотта

Обозначим начальный и конечный объемы буквами  и  и начальное и конечное давления буквами  и . На основании результатов опытов, изложенных в предыдущем параграфе, можем написать

,                                                                                            (227.1)

откуда

.                                                                                      (227.2)

Формула (227.2) представляет собой другое выражение закона Бойля — Мариотта. Она означает, что для данной массы газа произведение объема газа на его давление при изотермическом процессе остается неизменным.

Формулы (227.1) и (227.2) могут быть применены также в том случае, если процесс изменения объема газа не был изотермическим, но изменения температуры были таковы, что и в начале и в конце процесса температура данной массы газа была одна и та же.

Для разреженных газов закон Бойля — Мариотта выполняется с высокой степенью точности, и при условии неизменности температуры произведение  для данной массы газа можно считать строго постоянным. Но в случае перехода к очень большим давлениям обнаруживаются заметные отступления от закона Бойля — Мариотта. При постепенном увеличении давления некоторой массы газа произведение  сперва немного уменьшается, а затем начинает увеличиваться, достигая значений, в несколько раз превышающих значения, соответствующие разреженному газу.

227.1. Посередине цилиндра, закрытого с обоих концов, находится поршень (рис. 381). Давление газа в обеих половинах равно . Поршень сдвигается так, что объем газа справа уменьшается вдвое. Какова разность давлений ?

Рис. 381. К упражнению 227.1

227.2. Два сосуда вместимости 4,5 л и 12,5 л соединены трубкой с краном. В первом находится газ при давлении 20 атм. Во втором имеется незначительное количество газа, которым можно пренебречь. Какое давление установится в обоих сосудах, если открыть кран?

227.3. В воде всплывает пузырек воздуха. Когда он находится на глубине 3 м, его объем равен . Каков будет объем пузырька, когда он будет близок к свободной поверхности воды? Атмосферное давление равно .

227.4. В пустую шину велосипеда нагнетают воздух ручным насосом. После того как сделали 30 качаний, площадь соприкосновения шины с поверхностью пола стала равной . Какова будет площадь соприкосновения шины с полом, если сделать еще 20 качаний? При расчете принять, что: велосипед поддерживается только силой давления воздуха в шине, т. е. пренебречь упругостью, резины; насос при одном качании захватывает всякий раз один и тот же объем атмосферного воздуха; объем шины при накачивании практически не изменяется.