§ 42. Связь между силой и ускорением.

В § 31 мы изложили закон инерции, согласно которому тело получает ускорение только в том случае, если на него действует сила. Опыт показывает, что направление ускорения совпадает с направлением вызывающей его силы. Выясним связь между модулем силы, действующей на тело, и модулем ускорения, сообщаемого телу этой силой.

Повседневные наблюдения показывают, что модуль ускорения, сообщаемого данному телу, тем больше, чем больше действующая на него сила: мяч получит тем большее ускорение (и в результате приобретет тем большую скорость), чем сильнее его ударят; мощный электровоз, развивающий большую силу тяги, сообщает поезду большее ускорение, чем маневровый тепловоз, и т. п. Грубо количественную связь между силой, действующей на данное тело, и приобретаемым телом ускорением можно установить на следующем опыте. Пусть подвижная тележка прикреплена при помощи пружинного динамометра к перекинутой через блок нити с грузом на конце (рис. 66). Груз растягивает пружину, сообщающую своей силой упругости ускорение тележке. Чем больше подвешенный груз, тем сильнее растянута пружина и тем больше ускорение тележки. Заметим, что показание динамометра будет меньше, чем при подвешивании груза к неподвижному динамометру, т. е. меньше, чем сила тяжести, действующая на груз. Причину этого поясним в § 52.

Рис. 66. Изучение зависимости между силой и ускорением тела. Пути, проходимые тележкой, отмечаются капельницей

Наблюдая растяжение динамометра при движении тележки, обнаружим, что оно не меняется. Значит, сила, действующая на тележку, постоянна. Ее модуль дает показание  динамометра. Путь , проходимый тележкой за различные промежутки времени  от начала движения, можно определять, пользуясь, например, капельницей. Измерения покажут, что путь, пройденный тележкой, пропорционален квадрату промежутка времени, прошедшего от начала движения. Это означает, что тележка движется равноускоренно (§ 22). Модуль ускорения  найдем по формуле

Если подвешивать к концу нити различные грузы, на тележку будет действовать каждый раз другая сила. Определив по динамометру модули сил, действующих на тележку в каждом случае,  и найдя сообщаемые тележке ускорения  мы убедимся, что ускорения тележки прямо пропорциональны силам, действующим на тележку:

Опыт показывает, что не только в этом примере, но и во всех случаях ускорение тела пропорционально действующей на него силе. Отсюда следует, что для нахождения ускорений, сообщаемых данному телу разными силами, достаточно только один раз измерить и силу, действующую на тело, и вызываемое ею ускорение; если затем на то же тело подействовать другой силой, то возникающее ускорение изменится во столько же раз, во сколько раз изменилась сила.

Конечно, такие опыты с тележкой слишком грубы для точного установления закона пропорциональности между силами и ускорениями. Однако при помощи более точных методов измерений, в частности по данным астрономических наблюдений, было установлено, что прямая пропорциональность между действующей на данное тело силой и сообщаемым ею этому телу ускорением весьма точно оправдывается на опыте.