§ 61. Деформации тела, испытывающего ускорение.

Изучим картину деформаций в теле, на которое действует сила, сообщающая телу ускорение. Картина деформаций существенно зависит от того, сообщает ли телу ускорение сила, возникающая в результате непосредственного соприкосновения, например сила упругости со стороны другого тела, или сила тяжести. Рассмотрим сначала первый случай.

Силы упругости, действующие со стороны деформированного ускоряющего тела, не могут сообщать ускорений внутренним частям ускоряемого тела. Значит, ускоряемое тело может начать двигаться как целое только после того, как внутри него возникнут деформации, а вместе с ними и силы упругости, которые сообщат внутренним частям тела требуемое ускорение. Таким образом, тело, движущееся с ускорением под действием сил, возникающих при непосредственном соприкосновении, во всех случаях окажется деформированным. Эти деформации и является причиной возникновения силы, действующей со стороны ускоряемого тела на соприкасающееся с ним ускоряющее. На основании третьего закона Ньютона мы могли утверждать, что эта сила «противодействия» должна быть равна по модулю и противоположна по направлению силе «действия», т. е. силе, ускоряющей тело. Но сейчас мы можем объяснить и физическую природу этой силы «противодействия»; она возникает потому, что тело, ускоряемое силой непосредственного соприкосновения, всегда оказывается деформированным. Таким образом, силы «действия» и «противодействия», возникающие в результате непосредственного соприкосновения тел, имеют одну и ту же природу — это силы упругости.

Рис. 84. а) Распределение сил упругости вдоль стержня, ускоряемого силой, приложенной к его концу, б) Если вместо жесткого стержня взять мягкую пружину, то неравномерность деформаций вдоль тела станет наглядной.

Чтобы выяснить, какое распределение деформаций получается в ускоряемом теле, обратимся снова к примеру бруска (или пружины). Итак, пусть сила приложена к одному из концов тела, как показано на рис. 84. Снова представим себе, что брусок мысленно разрезан на две части. Сила упругости, действующая со стороны части тела, к которой приложена ускоряющая сила, должна сообщать ускорение остальной части тела. Но ускорение всех частей тела — одно и то же; значит, чем ближе проведен разрез к месту приложения силы, тем большей части бруска — а, значит, и тем большей массе — должны сообщить ускорение силы упругости. Поэтому наибольшая деформация и наибольшая сила упругости появятся в точке приложения силы, а вдоль бруска, по направлению к его свободному концу, деформация и сила упругости будут убывать.

Такое распределение деформаций и сил упругости сходно с их распределением в бруске, подвешенном за один конец и находящемся под действием силы тяжести. Если бы ускорение, сообщаемое силой, равнялось , то деформации и силы упругости в обоих случаях в точности совпадали бы. Если бы ускорение было вдвое больше чем , силы упругости во всех сечениях стержня также удвоились бы; если бы ускорение было вдвое меньше, вдвое меньше были бы и силы упругости. Но эти силы изменялись бы в каждом сечении в одно и то же число раз, и значит, их распределение в теле оставалось бы таким же — таким, каково оно в подвешенном теле под действием силы тяжести.

Рис. 85. К упражнению 61.1

Подобные же рассуждения применимы и в случае, когда сила не «тянет», а «толкает». Но в этом случае нужно будет сравнивать деформации ускоряемого бруска с деформациями бруска, расположенного вертикально и покоящегося на подставке. Выводы, сделанные для первого случая, остаются справедливыми и для второго. Мы ограничились простейшим случаем — брусок, к одному из торцов которого приложена постоянная сила. В более сложных случаях будет наблюдаться аналогичная картина.

61.1. «Поезд» из грузиков, соединенных пружинками, приводится в ускоренное движение постоянной силой (рис. 85). Сила натяжения пружинки между грузиками II и III равна 10 Н. Считая, что сила тяжести отсутствует, и пренебрегая массами пружинок, найдите силу, действующую на «поезд» и его ускорение.