§ 94. Работа силы тяжести при движении по наклонной плоскости

Применим результат, полученный в § 90, для определения работы, которую совершает сила тяжести  при движении тела вниз по наклонной плоскости (рис. 160).

Проекция  перемещения  на направление силы тяжести, т. е. на вертикаль, равна высоте  наклонной плоскости. Значит, согласно формуле (90.3) работа силы тяжести при перемещении тела вдоль наклонной плоскости из точки  в точку  будет равна силе тяжести, умноженной на высоту наклонной плоскости:

.                                                                                   (94.1)

Рис. 160. При скольжении по наклонным плоскостям работа силы тяжести определяется высотой , на которую опускается груз, и не зависит от угла наклона плоскости

Рис. 161. Любой путь можно представить как совокупность большого числа малых участков наклонных плоскостей

Тот же результат получится и для наклонной плоскости . Таким образом, работа силы тяжести не зависит от угла наклона; она зависит только от высоты наклонной плоскости; сила тяжести совершила бы такую же работу и в том случае, если бы груз опустился на такое же расстояние прямо по вертикали.

Отсюда мы можем сделать и более общий вывод: по какому бы пути ни опускался груз, сила тяжести совершает работу , где  — высота, на которую опустился груз. Действительно, любой путь мы можем представить себе состоящим из большого числа участков различных наклонных плоскостей (рис. 161). Работа на каждом из участков определяется высотой, на которую опустился груз при перемещении по этому участку. Работа же на всем пути равна действующей на груз силе тяжести, умноженной на полную высоту, на которую опустился груз.

Аналогичный вывод можно сделать и для случая подъема данного тела по наклонной плоскости или какому-либо другому пути. В этом случае работа против силы тяжести также не зависит от формы пути; она зависит только от высоты, на которую поднято тело.