§ 141. Электродвижущая сила индукции.

Итак, мы установили, что в процессе индукции возбуждается э. д. с. индукции, благодаря чему в проводниках возникает ток, сила которого определяется по закону Ома через э. д. с. индукции и сопротивление цепи. Чем же определяется э. д. с. индукции?

Если присмотреться ко всем индукционным опытам (§ 137), то легко обнаружить, что сила индукционного тока в контуре, а следовательно, и э. д. с. индукции, оказывается различной в зависимости от того, быстро или медленно мы производим изменение магнитного потока, являющееся необходимым условием возникновения индукции. Чем медленнее происходит процесс изменения магнитного потока, тем меньше э. д. с. индукции и тем меньше индукционный ток при заданном сопротивлении цепи. Таким образом, осуществляя определенное изменение магнитного потока за различное время, мы получаем различную э. д. с. индукции. Если в момент  магнитный поток имел значение , а к моменту  его значение стало равным , то за время  произошло изменение магнитного потока на . Отношение  дает изменение магнитного потока в единицу времени, т. е. представляет собой скорость изменения магнитного потока. Измерения, выполненные при различных условиях опыта (в любом контуре, при любом изменении значения магнитного потока и т. д.), показывают, что э. д. с. индукции зависит только от скорости изменения магнитного потока. А именно:

Э. д. с. индукции  пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, причем в СИ коэффициент пропорциональности равен единице, так что

.                   (141.1)

Само собой разумеется, что если магнитный поток изменяется с течением времени неравномерно, то отношение  дает среднюю скорость изменения магнитного потока, аналогичную средней скорости движения (см. том I), и в соответствии с этим формула (141.1) дает возможность вычислить среднюю э. д. с. индукции. Для определения мгновенного значения э. д. с. индукции в каждый момент времени нужно, так же как при определении скорости неравномерного движения, рассматривать изменение магнитного потока  за столь малый промежуток времени , чтобы в течение этого промежутка можно было при наших способах измерения считать изменение магнитного потока равномерным. В таких случаях отношение  будет характеризовать скорость изменения магнитного потока для данного момента, а вычисленное на основании формулы (141.1) значение  будет значением э. д. с. индукции для этого момента. Все эти рассуждения в точности повторяют рассуждения, относящиеся к определению мгновенной и средней скорости в механике.

В наших рассуждениях мы предполагали, что имеем дело с контуром, состоящим только из одного витка, т. е. с контуром, который один раз охватывает линии поля. В общем случае, когда индукционная катушка имеет  одинаковых витков, каждый из которых испытывает изменение потока , э. д. с. индукции, очевидно, в  раз больше, потому что витки катушки соединены друг с другом последовательно и э. д. с., возникающие в каждом из витков, складываются. Таким образом, э. д. с. индукции, возникающая в катушке из  витков, пропорциональна числу витков и скорости изменения магнитного потока сквозь каждый виток катушки:

.               (141.2)

В случае, если витки неодинаковы, так что изменения магнитного потока через отдельные витки равны , сумма  есть полное изменение потока, пронизывающего все витки катушки, т. е. изменение потока через катушку в целом. Э. д. с. такой катушки

,

где .

Формулы (141.1) и (141.2) дают значение э. д. с. индукции. Что же касается направления э. д. с. индукции (направления индукционного тока), то оно определяется правилом Ленца (§ 139).

Единицей магнитного потока в СИ служит вебер (Вб) – по имени немецкого физика Вильгельма Эдуарда Вебера (1804-1891). Один вебер представляет собой поток через поверхность, площадь которой равна одному квадратному метру, пересекаемую перпендикулярными к ней линиями однородного поля с магнитной индукцией, равной одному тесла. При скорости изменения потока, равной 1 Bб/с, в контуре индуцируется э. д. с., равная 1 В.

141.1. На рис. 267 изображен так называемый «земной индуктор». Это катушка из большого числа витков проволоки, которая может быть приведена в быстрое вращение вокруг оси , совпадающей с ее вертикальным диаметром. При вращении этой катушки в магнитном поле Земли в ней возникает индукционный электрический ток. Разберите следующие три случая: а) индуктор вращается около вертикальной оси ; б) ось вращения горизонтальна и направлена по магнитному меридиану (с севера на юг); в) ось вращения горизонтальна и направлена перпендикулярно к магнитному меридиану (с запада на восток). Какая составляющая земного магнитного поля обусловливает индукцию в каждом из этих случаев? В каком случае индукционный ток при прочих равных условиях будет наибольшим? Если наклонение в данном месте Земли равно 70°, то в каком из случаев – а) или б) – индукционный ток будет больше?

Рис. 267. К упражнению 141.1

141.2. Катушка земного индуктора содержит 500 витков, площадь каждого витка равна 1200 . Индуктор вращается с частотой 20 об/с. Зная, что горизонтальная составляющая индукции земного поля в данном месте равна  Тл и что наклонение равно 60°, вычислите для каждого из случаев, разобранных в предыдущей задаче, среднее значение э. д. с. индукции и максимальное значение потока магнитной индукции через один виток катушки.

141.3. В катушке без железного сердечника, имеющей длину 25 см и диаметр 10 см и содержащей 1000 витков, ток равномерно увеличивается на 1 А за 1 с. На эту катушку надета другая катушка, содержащая 100 витков. Какая э. д. с. будет индуцироваться в ней?

141.4. Катушка, состоящая из 100 витков проволоки с радиусом витка 1 см, помещена между полюсами электромагнита. Концы ее присоединены к измерительному прибору, который показал, что при вынимании катушки из поля или выключении электромагнита в катушке протекает индуцированный заряд 6,28 мкКл. Сопротивление катушки равно 50 Ом, сопротивление гальванометра равно 1550 Ом. Вычислите магнитную индукцию в междуполюсном пространстве электромагнита.

141.5. Катушка, имеющая сопротивление 1000 Ом и состоящая из 100 витков с площадью 5 , была внесена в однородное поле между полюсного пространства электромагнита так, что линии магнитного поля оказались перпендикулярными к плоскости витков катушки. При этом в ней индуцировался заряд 2 мкКл. Вычислите магнитную индукцию в междуполюсном пространстве магнита.

141.6. Какой заряд будет индуцирован в катушке предыдущей задачи, если мы повернем ее в междуполюсном пространстве электромагнита так, чтобы плоскость ее витков составила угол 30° с линиями поля?