§ 157. Индуктивность катушки.

При самоиндукции, как и при всяком процессе индукции, индуцированная в катушке э. д. с. пропорциональна скорости изменения магнитного потока через витки катушки (§ 141). Магнитный же поток пропорционален силе тока в цепи.

Если в некоторый момент  сила тока в цепи равна , то магнитный поток  будет пропорционален , т. е.

,                    (157.1)

где  – коэффициент пропорциональности, зависящий от числа витков, размеров и формы катушки и, следовательно, имеющий различные значения для различных катушек. Пусть через небольшой промежуток времени, к моменту , сила тока в цепи стала равной  и, следовательно, в этот момент магнитный поток

.

Таким образом, за время  магнитный поток изменился на . Обозначив, как и прежде, небольшие разности , ,  соответственно через , найдем (§ 141) э. д. с. индукции с помощью соотношения

.                   (157.2)

Характеризующий катушку множитель  называется индуктивностью катушки. Если катушка такова, что при изменении тока на  А в течение времени  с в цепи возникает э. д. с.  В, то индуктивность подобной катушки принимают за единицу для измерения индуктивности. Эта единица получила название генри (Гн) в честь американского физика Джозефа Генри (1797- 1878). Таким образом, если измерять индуктивность катушки в генри, ток в амперах, а время в секундах, то э. д. с. самоиндукции выразится с помощью формулы (157.2) в вольтах. Если, например, индуктивность катушки равна 5 Гн и ток в ней изменяется на 1 А за 0,02 с, то средняя индуцированная э. д. с.

.

Расчеты и эксперимент дают, что индуктивность очень длинной катушки (соленоида) определяется формулой

,                       (157.3)

где  – число витков,  – площадь сечения,  – длина катушки,  – относительная магнитная проницаемость среды, заполняющей катушку. Таким образом, индуктивность катушки тем больше, чем больше площадь ее сечения, ибо это условие увеличивает магнитный поток через катушку при одном и том же токе в ней. Если вставить в катушку железный сердечник (§ 144), индуктивность ее сильно возрастает, так как относительная магнитная проницаемость железа очень велика.

В соответствии с формулой (157.3)

,

откуда следует, что  может быть выражена в генри на метр (Гн/м) (§ 126). Напомним, что  и  – безразмерные величины.

Явление индукции, а следовательно, и самоиндукции происходит не только в катушках, но и в проводниках любой формы, в том числе и в прямолинейных проводниках. Поэтому любой проводник характеризуется определенным значением индуктивности. Однако для большинства проводников, не имеющих формы катушки, индуктивность настолько мала, что обычно на самоиндукцию в таких проводниках можно не обращать внимания. Только при очень быстрых изменениях тока, когда отношение  становится очень большим, приходится считаться с э. д. с. самоиндукции, возникающей даже в таких линейных проводниках.

157.1. Какова индуктивность катушки, в которой индуцируется э. д. с., равная 50 В, при изменении тока на 0,02 А за 0,01 с?

157.2. Как уменьшить индуктивность катушки при условии, что ее длина и поперечное сечение останутся неизменными?

157.3. Зависит ли индуктивность катушки с железным сердечником от силы тока в ней?