§ 159. Закон Ома для переменного тока. Емкостное и индуктивное сопротивления.

В § 46 мы установили основной закон постоянного тока – закон Ома .

Сила тока , проходящего по некоторому участку цепи, пропорциональна напряжению  между концами этого участка, т. е. отношение  сохраняет постоянное значение (не зависит от  или ). Этот закон сохраняет силу и для переменного тока. И в этом случае, если мы будем увеличивать напряжение между двумя точками цепи в 2, 3, 4, ... раза, то во столько же раз будет возрастать и ток в цепи.

Как и в случае постоянного тока, отношение  (где  и  – действующие значения напряжения и тока) мы будем называть сопротивлением данного участка цепи, но для отличия от сопротивления при постоянном токе мы будем называть его «полным сопротивлением» данного участка и обозначать буквой . Таким образом, . Запишем закон Ома для переменного тока в виде

,                       (159.1)

причем  есть постоянная для данной цепи величина, не зависящая от  и .

Мы видели в предыдущем параграфе, что сила переменного тока определяется при заданном напряжении не только тем сопротивлением , которым обладает данная цепь при постоянном токе, но и наличием в этой цепи конденсаторов или катушек индуктивности. Поэтому, вообще говоря, величины  и  различны, т. е. одна и та же цепь будет иметь различное сопротивление для постоянного и для переменного тока.

Поясним сказанное на примере. Если мы включим конденсатор в цепь постоянного тока, то цепь будет разомкнута, ток в ней будет равен нулю и, следовательно, сопротивление этой цепи при постоянном токе бесконечно велико: . Включим теперь кондесатор емкости, скажем, 10 мкФ последовательно с амперметром в городскую сеть переменного тока с частотой  Гц и напряжением 220 В. Амперметр обнаружит, что в цепи протекает переменный ток 0,69 А. Следовательно, полное сопротивление цепи переменному току, обусловленное в нашем примере емкостью конденсатора,

.

Другой пример. Положим, что в цепь включена катушка из 1000 витков медной проволоки диаметра 0,4 мм, навитых на цилиндрический железный сердечник диаметра 10 см и длины 50 см. Индуктивность такой катушки  Гн. Нетрудно вычислить, что длина проволоки в обмотке катушки равна 314 м и сопротивление ее при постоянном токе  Ом (табл. 2, § 47). Поэтому, если бы мы включили эту катушку в сеть постоянного тока с напряжением 220 В, то ток через нее был бы равен . Но если ту же катушку включить последовательно с амперметром в цепь переменного тока с напряжением 220 В, то сила тока окажется равной всего лишь 0,279 А. Таким образом, полное сопротивление катушки переменному току с частотой 50 Гц будет равно

.

Сопротивление , которое данная цепь оказывает постоянному току, называется активным. Сопротивление, которое оказывает переменному току конденсатор (емкость) или катушка (индуктивность), называют реактивным – соответственно емкостным или индуктивным и обозначают  и .

Емкостное сопротивление конденсатора тем меньше, чем больше его емкость и чем больше частота переменного тока, т. е. чем короче период. Действительно, чем больше емкость конденсатора, тем больший электрический заряд накапливается на его обкладках в процессе зарядки, а чем больше частота (меньше период), тем за более короткое время этот заряд будет проходить по проводам, т. е. тем больший средний ток будет пропускать конденсатор. Итак, при увеличении  и  ток возрастает, а сопротивление уменьшается.

Расчет и опыт показывают, что для синусоидального переменного тока

.                 (159.2)

 

159.1. В сеть переменного тока с частотой 50 Гц включен конденсатор емкости 20 мкФ. Напряжение сети равно 220 В. Какой ток пройдет через конденсатор?

 

Индуктивное сопротивление катушки, напротив, возрастает с увеличением частоты тока и индуктивности катушки. Действительно, э. д. с. самоиндукции, уменьшающая ток в цепи, равна . Чем больше частота тока, тем быстрее происходят его изменения, т. е. тем больше отношение . Таким образом, с ростом частоты тока и индуктивности катушки увеличивается и индуцируемая в ней э. д. с., стремящаяся противодействовать изменениям первичного поля. Ток при этом уменьшается, т. е. сопротивление цепи переменному току возрастает.

Расчет и опыт дают для синусоидального переменного тока

.                   (159.3)

 

159.2. Какой ток пройдет через катушку с индуктивностью 4 Гн, если ее включить в сеть с напряжением  В и частотой  Гц?

 

Полное сопротивление цепи  переменному току в случае, когда цепь содержит и активное сопротивление  и индуктивное сопротивление  (или емкостное сопротивление  или и то и другое), составляется из этих величин, но, вообще говоря, оно не равно простой сумме этих сопротивлений.