§ 30. Простейшие электрические поля.

Помещая электрический зонд в различные точки поля, можно изучить на опыте электрическое поле, обусловленное заряженными телами любой формы. Рассмотрим несколько простых примеров.

1. Заряженный шар, удаленный от других предметов. Если шар достаточно удален от других предметов (например, укреплен на высокой изолирующей ножке или подвешен на длинной нити), то электрометр в опыте, изображенном на рис. 49, дает одни и те же показания, когда зонд находится в точках, одинаково удаленных от центра шара. Это значит, что эквипотенциальные поверхности в этом случае имеют вид концентрических сфер. Передвигая зонд вдоль радиуса шара, мы находим, наоборот, наиболее быстрое изменение потенциала. Это показывает, что мы движемся вдоль линии поля. Эквипотенциальные поверхности и линии поля вокруг заряженного шара изображены на рис. 50. Отметим, что с приближением к другим предметам, например к стенам комнаты, эквипотенциальные поверхности перестают быть сферами и принимают более сложную форму. Однако, как показывает рис. 50, вдали от этих предметов, вблизи шара, и эквипотенциальные поверхности и линии поля имеют тот же вид, что и для точечного заряда, помещенного в центре шара (рис. 40). Заряженный шар, удаленный от других предметов, создает вокруг себя такое же поле, как если бы его заряд был сосредоточен в центре.

2. Плоские параллельные пластины. На рис. 51 изображены эквипотенциальные поверхности и линии поля между двумя плоскими параллельными пластинами, заряженными до некоторой разности потенциалов друг относительно друга. Мы видим, что эквипотенциальные поверхности имеют довольно сложную форму. Однако между пластинами эквипотенциальные поверхности почти не отличаются от плоскостей, параллельных поверхности пластин, а линии поля – от параллельных между собой прямых, перпендикулярных к пластинам. Если размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними, то между пластинами (за исключением областей вблизи краев пластин) поле оказывается однородным, т. е. напряженность в разных точках одна и та же по модулю и направлению (§ 17).

Рис. 51. Эквипотенциальные поверхности (сплошные линии) и линии поля (штриховые линии) между двумя параллельными пластинами, заряженными противоположно

Мы знаем (§ 23), что напряженность поля равна падению напряжения на единице длины линий поля. Поэтому, если обозначить расстояние между пластинами через , а разность потенциалов между ними через , то напряженность поля между пластинами

.                       (30.1)

 

30.1. Между горизонтально расположенными пластинами конденсатора, заряженного до разности потенциалов 600 В, висит капелька ртути, несущая некоторый заряд и удерживаемая силами электростатического поля. Найдите этот заряд. Расстояние между пластинами равно 0,5 см, масса капельки равна  кг.

 

3. Коаксиальные цилиндры. Рассмотрим в заключение электрическое поле, возникающее между двумя коаксиальными (имеющими общую ось) цилиндрами, заряженными до некоторой разности потенциалов (рис. 52,а). В этом случае эквипотенциальные поверхности в средней части, не слишком близко к краям цилиндров, имеют также вид коаксиальных цилиндров, а сверху и снизу эти цилиндры замыкаются куполообразными «крышками» (рис. 52,б).

Рис. 52. Эквипотенциальные поверхности (сплошные линии) и линии поля (штриховые линии) между двумя коаксиальными цилиндрами, заряженными противоположно: а) сечение плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндров; б) сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндров

В сечении плоскостью, проходящей через ось цилиндров, эквипотенциальные поверхности дают линии, напоминающие по форме эквипотенциальные линии между двумя пластинами (рис. 51). В средней части цилиндра, вдали от краев, эти линии имеют вид прямых, параллельных оси цилиндров. Однако, в отличие от случая однородного поля между пластинами, здесь эквипотенциальные прямые уже не являются равноотстоящими друг от друга; они сгущаются вблизи внутреннего цилиндра и расположены все реже и реже по мере приближения к внешнему цилиндру. Это показывает, что в радиальном направлении поле неоднородно: оно сильнее всего у внутреннего цилиндра и постепенно ослабевает по мере удаления от него. Это видно и из рис. 52,а. В сечении плоскостью чертежа, перпендикулярной к оси цилиндра, эквипотенциальные поверхности дают эквипотенциальные линии в виде концентрических окружностей. Линии поля, которые перпендикулярны ко всем эквипотенциальным поверхностям, представляют собой прямые, направленные по радиусам цилиндров. Мы видим, что густота линий этого поля наибольшая у поверхности внутреннего цилиндра, а наименьшая – у поверхности внешнего цилиндра, а значит, и напряженность поля

достигает наибольшего значения у внутреннего цилиндра и постепенно уменьшается с удалением от его оси. Эта неоднородность тем больше, чем меньше диаметр внутреннего цилиндра по сравнению с внешним.

Таким образом, около тонкой нити можно создать электрическое поле очень большой напряженности. Это же будет наблюдаться и возле острия. Поле вблизи нити изменится незначительно, если изменять размеры внешнего цилиндра или даже менять его форму. В частности, роль внешнего цилиндра могут играть стены комнаты. Вблизи нити поле будет иметь такой же вид, как поле, изображенное на рис. 52. Нить и острие часто используют для создания в некотором месте поля большой напряженности (например, в так называемых счетчиках заряженных частиц).

30.2. Начертите картину линий электрического поля между двумя параллельными пластинами, заряженными равными и противоположными по знаку зарядами, если расстояние между пластинами: а) мало; б) велико по сравнению с их размерами.

30.3. Начертите картину линий электрического поля, если между заряженными пластинами помещен металлический шарик или тело иной формы.